回购和收购的再投资收益率计算和比较

发布时间：2023-05-29 07:12:59

　　这个讨论来源于飞书群，和 2022 年的讨论相比，这次的结果更加清晰。

　　虽然大家给予了很多帮助和指导，但推导过程可能依然还有错误，甚至结论也是错误的。放在这里也是恳请大家的批评指正。如果有朋友愿意不吝赐教，指出错误之处，我会非常感激。

　　1. 之前的讨论

　　这个讨论的最早是 @天涯提出来的，起因是在《股票持有收益率等于净资产收益率吗?》文中，有这样一个推导结果：

　　分红行为可以导致市净率的变化，对于市净率大于 1 的公司来说，分红会导致市净率的上升;

　　对于市净率大于 1+ROE 的公司，即使假设无税收影响，估值(市净率)不变，且将分红的金额重新投入上市公司，其持有收益率也会小于报表的净资产收益率。

　　他随即提出了这样的问题：是否能定量地计算出，PB 小于 1 的时候，回购和企业留存再投资的最佳比例是多少?

　　当时我们就这个问题展开了很多讨论，这里不展开。

　　2. 衍生讨论

　　感谢 @云里雾里又延续了之前的讨论，不过这次讨论的是前一个问题的衍生问题，我总结下来，这个问题应该表述为：对于一个 PB 小于 1 的企业来说，是回购自己股票划算，还是并购企业划算?这种决策受到什么因素影响?

　　详细的过程，可以参见飞书文档[1]。

　　这里只说推导出来的结果：

　　假设企业回购前后股权价值(市值)不变，那么回购的收益率 = ROE/(P/B-ROE);

　　收购的收益率 = 被收购企业的净利润 / 收购价格 = ROE* / P/B*，这里的 ROE* 和 P/B* 指的是被收购企业的;

　　究竟是回购自己股票划算，还是并购企业划算，需要比较两个的收益率。如果被收购企业的 PB、ROE 和原企业完全一样(ROE = ROE*，P/B = P/B*)，那么回购比较划算(分母变小了)。

　　其中：

　　NI：被收购企业净利润;

　　MV：被收购价格;

　　ROE*、P/B*：被收购企业的 ROE、P/B。

　　简单的敏感性分析如下：

　　其中，回购收益率的那个公式也验证了之前的结论：对于市净率大于 1+ROE 的公司，分红或回购会拉低 ROE。