剖析凯利公式陷阱
发布时间：2023-11-15 07:32:25
在投资中讨论仓位配置的原则时，很多人一定会提及凯利公式。然而在实际操作时，却很少人会真正执行凯利公式。事实上，凯利公式最大的意义，可能只是投资者吹牛的装逼工具。
凯利公式：
f = p -(1-p)/b (f：最优仓位比率;p：胜率;b：赔率)
凯利公式非常简单，只要有小学数学水平，都能看得懂。许多人知道凯利公式，就是因为它简单，容易看懂，而不是因为它在实际应用中好用或有效。实际上，凯利公式在使用中稍有不慎，很容易会掉入陷阱。
简单地说，当投资的赔率(b)和概率(p)确定时，凯利公式给出了计算最优仓位比率(f)的简单计算方式。然而，在实际投资中，相对所谓最优仓位比率，投资者更关心的是投资的预期收益率。在这一点上，凯利公式没给出任何信息。
关于预期收益率(G)与赔率(b)、概率(p)、仓位(v)的关系，更为严谨的公式是：
G = (1+b*v)^p*(1-v)^(1-p) - 1
这个公式比凯利公式更为复杂，也不那么容易理解，所以知名度远不如凯利公式，但是它更接近问题的本质。我将它称作：预期收益率公式。
预期收益率公式与凯利公式的关系可以这样理解：
当赔率(b)和概率(p)确定时，投入不同的仓位(v)，会得到不同的预期收益率(G)。而当仓位(v)刚好是某个值时，预期收益率(G)达到最大值，此时的仓位(v)值就是凯利公式的最优仓位比率(f)。
为了更直观形象地理解，请参考下图：
图表说明：
1、横坐标：仓位(v)
2、纵坐标：预期收益率(G)
3、盈亏线：当预期收益率在此线上方(G>0)，投资将盈利;当预期收益率在此线下方(G<0)，投资将亏损。
4、绿色圆点：当赔率(b)=2，胜率(p)=0.8时，投入不同仓位对应不同的预期收益率。
5、A1点：当仓位(v)=0.7时，预期收益率达到最大，大约为0.583。
6、根据凯利公式，f = p - (1-p)/b = 0.8 - (1-0.8)/2 = 0.7。
7、凯利公式算出的最优仓位率，实际上就是预期收益率最大值(A1点)时，对应的仓位值。
根据上图的实例，当赔率(b)=2，胜率(p)=0.8时：
凯利公式告诉我们0.7是最优仓位率。
而预期收益率公式则给了我们更丰富的信息：仓位为0.7时，预期收益率最大，约为0.583;仓位为1.0时，预期收益率为-1(每次all-in，必死无疑)。
显然，预期收益率公式比凯利公式内涵更为丰富，更接近本质。而这些还只是其次。凯利公式最致命的是，它所谓最优仓位率，只是在赔率和胜率确定的静态条件下，以收益率最大化为唯一目标得出的结论。而在真实条件中，赔率和胜率是变化，收益率最大化也不是唯一目标，投资者需更多考虑耐风险度。所以，凯利公式所谓的最优，很容易给人幻觉，让投资者掉入陷阱。
举例子说明，参考下图：
假设初始时，赔率(b)=2，胜率(p)=0.8，按凯利公式，最佳仓位(v)=0.7(A1点)。投资者入场后，由于市场发生变化，赔率(b)=1.5，胜率(p)=0.6。根据凯利公式，此时最佳仓位(v)应该变为0.333。如果投资者不能及时减仓，仓位仍保持不变，预期收益率立即从正(A1点)转为负(A2点)。这就是凯利公式的陷阱，凯利公式结果可以顷刻变脸，让人无可适从。
面对上述的现实状况，如果不按凯利公式结果执行，按仓位(v)=0.3买入，那结果会如何?参考下图，对比两种情形。
初始时，赔率(b)=2，胜率(p)=0.8;进场后，市场发生变化，赔率(b)=1.5，胜率(p)=0.6。
按凯利公式，仓位(v)=0.7：预期收益率从0.583(A1点)跌至-0.050(A2点)，正收益变成负收益。
不按凯利公式，仓位(v)=0.3：预期收益率从0.356(B1点)跌至0.084(B2点)，保持正收益。
结果很显然，从抗风险的角度，不执行凯利公式的情形，反而比凯利公式结果更优。而在实际投资中，赔率(b)和胜率(p)是变化不定的，将仓位(v)设置在能适应赔率(b)和胜率(p)较大变化范围的取值上，显然比单一追求收益最大化更为合理。
凯利公式是个陷阱，别迷信凯利公式!
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