单利和复利的计算和选择

发布时间：2022-03-07 19:38:22

　　在我们日常经济生活中，会经常打交道的两个渠道，就是银行和保险，我们遇到银行的理财经理推荐存款产品、理财产品，会遇到保险代理人推荐保险产品。你会经常听到“这个产品的利率是x%”，我们自己也想搞清楚一笔钱放进去的利率是多少。

　　不管你的钱存在银行，还是放在保险，那今天就简单给大家说一下利率——复利和单利，怎么计算保险的利率。

　　单利是指本金固定，到期后一次性结算利息，本金所产生的利息不再计算利息。

　　复利是指把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息，滚动计息。

　　如果投资期限相同，投资的年利率也一样，复利的值要大于单利的值，后面会有演示。

　　关于单利的计算

　　我们先说单利，单利的逻辑是这样的：

　　（1）假设当年只存一笔本金，每年都给一个固定的单利（即年化利率），也就是当年度的利息不计入下一年的本金，那么第n年的本息合计=本金*（1+单利r）*期数n。

　　比如工商银行3年期的大额存单，目前年利率3.35%（2022年3月4日）。那这个3.35%就是单利，也就是说你的20万，每年的利息是固定的200000*3.35%=6700元，3年后总收益是2.01万。如下银行界面截图：

　　（2）那如果是每年期交的，知道最终的总收益，怎么计算年化单利？

　　每年期交1万，到第10年的总收益，就是将每年投入的每笔本金对应的总利益相加起来。如下图演示：

　　列出公式：

　　第N年的总利益=总本金+每年本金*单利*总期数；

　　变换一下，得到单利的计算公式：

　　单利=（第N年总利益-总本金）/每年本金/总期数

　　因此，这里最关键是要算出来每笔本金经过了多少期。比如上表中，连续5年，每年交1万，到第10年底时：

　　第1年交的1万保费经过了10年，

　　第2年交的1万保费经过了9年，

　　第3年交的1万保费经过了8年，

　　第4年交的1万保费经过了7年，

　　第5年交的1万保费经过了6年，

　　那此时第10年的总期数就是10+9+8+7+6。替换成第n年的期数就是：

　　n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10。

　　最后得到一个公式：

　　5年交时，第n年的单利=（第n年总利益-总保费）/年交保费/（5n-10)

　　用同样的方式，我们得出各个期缴保费的单利公式：

　　如果你想将保单的收益转化为单利，来和银行年化利率做比较，请一定记住以上公式。

　　关于复利的计算

　　对于我，其实我从来不看单利的，单利看着数字好看，但是却忽略时间价值，它适合银行存本付息的计算方式，就是每年的利息直接结算给你，不再重复投入。

　　如果一笔资金，以复利形式存n年，则本息合计为：

　　本息和=P*(1+R)^n(“^n”代表n次方）

　　如果用分期的形式，每年不断的在投入，或者有可能分期多次领取直到领完。那此时，我们需要用内部收益率的方式来评估资金的效益，也叫IRR，它计算出来的收益率是一种复利，是计算了每一笔钱每年的时间价值，所以在长期储蓄中，IRR计算出来的是真实收益率。

　　这里就需要用到IRR公式，你可以使用excel表来计算，比如一份储蓄型的保险，每年交1万，连续交10年，第13年先领取2万元，到第15年末拿到121826元后终止。你想知道这15年资金进出的真实收益率是多少，那么就用IRR公式拉一下即可，演示如下：

　　计算出来的结果是3.49%，意思就是你每年交的这1万，每年都是给的3.49%的年复利收益。能连续15年的年复利3.49%，是很优秀的储蓄产品了。

　　单利VS复利

　　上图是一个直观的数据对比，每年存1万元，连续存5年。单利3.5%情况下，第10年底本息合计64000元；若是以复利3.5%计息，则第10年底的本息和计65918元。

　　所以，如果我计算出来的IRR是3.5%，那么它的长期收益性将远远超过银行的年化3.5%，是完全不同的两个概念。

　　开篇我们说过，银行产品是单利。那现在有复利产品吗？

　　有，它是为很多消费者所不知的储蓄型保单。储蓄型保单是一种长期复利价值的产品（包括年金、增额终身寿、万能险等等）。你学会计算IRR，就可以知晓每个保单产品的实际复利收益率。