汇率和利率的基本关系与套利
发布时间：2022-07-07 22:19:11
一、利率与汇率的概念
利率和汇率是大家经常听到的两个常见金融概念，(市场)利率代表了将资金投入到某一国家能够收获的基础收益率，平日里我们经常找到一个有代表性的基础收益率作为市场利率比如大多数大型商业银行存款的利率或者一国高信用国债利率等等，是一个大概率可以保障的收益率，各国在同一时间点的基于本国货币的收益率自然是不同的(各种原因导致)，这就给跨国投资创造了机会。
汇率是两种不同货币进行兑换的时候的价格，报价的时候由一个基础币(Base currency)和一个价格币(Price currency)组成,基础币就是单位货币，即一单位基础币等于多少单位的价格币。对大多数国家而言自己的货币在世界上的接受度没有那么高，于是日常中当我们说汇率的时候我们往往把本国货币当做价格币而目标货币当做基础币比如人民币对英镑汇率为:8.6表示8.6元人民币(CNY)能兑换1英镑(GBP)，当然这是一种不太规范的表述，具体汇率还是要看市场做市商(Dealer)的出价才可以。
二、即期汇率与远期汇率以及报价格式
CNY/GBP即期指的是现在，于是即期汇率(Spot rate)指的就是现在的汇率是多少，比如现在英镑对人民币的中位(Midpoint)即期汇率是8.6CNY/GBP，表示目前市场中做市商的买卖价格中位数是一英镑可以用8.6CNY进行交换，是当前做市商给出的现在进行交易的报价中位数，我们也一般用这种中位数作为现在市场的特定货币对汇率的参考。
远期汇率(Forward rate)指的是现在确定的，一段时间后进行交易的汇率报价。比如同样的货币对，一年后的人民币对英镑的远期汇率是8.9CNY/GBP说明从当前算起，一年后进行交割的话，汇率设定是8.9CNY/GBP而非8.6CNY/GBP。同时可以发现远期汇率高于即期汇率，这就是人们常说的这个货币对汇率升水(Premium)，或英镑对人民币升值,说明市场看好未来英镑的价值，认为未来英镑会更加值钱所以需要用更多CNY来换取等额英镑。如果现在报价的远期汇率是8.5CNY/GBP，小于即期汇率8.6CNY/GBP，那么就称此货币对贴水(Discount)，或英镑对人民币贬值,此时市场不看好未来英镑价值，认为未来英镑贬值，所以只需要比现在更少的CNY就能换取等额英镑。
在现实的汇率市场中，Dealer会同时给出自己的买入价(Bid)和卖出价(Ask/Offer)，表示如果有人要和自己交易，针对某种货币对的Base货币，如果要卖给我，那么我收入的价格是多少，如果要从我这里购买，我卖出的价格又是多少。Dealer总是用一个更低的价格买入，以更高的价格卖出，而且交易的对象永远是某种货币对的Base货币，如下图：
这里展示的是一个Dealer给出的5个目前交易的即期汇率货币对价格，有Bid价格和Offer价格,两个价格之间的差额就是Dealer的收益：低买高卖。取其中的中点值作为目前市场此种货币对的价格代表。
比如如果有人想要用自己手中的GBP去换美元(USD),现在有Dealer在进行USD/GBP的交易于是可以直接交易，此Dealer给出的买入GBP价格为:每1GBP,Dealer将支付给此人1.5762 USD(Bid)。如果另一个人想用手中USD去换GBP，那么此Dealer现在给出的价格为:每卖给此人1GBP，Dealer要收取1.5766USD(Offer)。当然不同Dealer可能会有不同的报价，投资者可以多方打听，找到最便宜的Dealer进行交易，这里也为我们留下了套利的可能性。
还有的投资者需要的货币对交易量不够大，于是没有Dealer直接给出报价。我们也可以通过简单计算来获得报价,比如有投资者想用GBP换MXN(墨西哥比索)而市场没有直接可用的报价于是我们可以用(MXN/USD)*(USD/GBP)分子分母消掉后得到MXN/GBP的报价。这里需要注意Bid和Offer的价格区分，如果只是中位数的话直接:17.239*1.5764=27.1756MXN/GBP即可。
此时的Bid价格是:1.5762*17.147=27.0271MXN/GBP,
此时的Offer价格是:
17.330*1.5766=27.3225MXN/GBP.
同时根据国际惯例,外汇报价以基点(bps)作为单位,一个基点是万分之一，针对价格货币而言。比如USD/GBP的Bid/Offer现在为:1.5762/1.5766,三个月后上涨15个基点于是三个月后报价为:1.5777/1.5781.
三、利率-汇率平价等式Covered-Uncovered
Covered版本(以单利计息为例)
Covered公式(无套利)可以实现即期汇率和远期汇率的无套利互相推导，本质是货币的一价定律:
F代表此货币对远期汇率,S代表即期汇率;f/d代表货币使用的是外国货币(Foreign)/国内货币(Domestic);rf表示外国此时的市场利率,rd表示本国此时的市场利率;Actual表示计算的是未来多久的远期汇率(天数),所以这是一个单利计算总收益的过程,复利只需要用指数。
Uncovered版本
Uncovered公式来计算未来期望的即期汇率,这是一个计算长期汇率变化的公式:
rf表示外币国市场利率,rd表示本币国市场利率。可见，长期来看，两国之间的汇率差异的根源来自于两国之间的利率差异，当各国之间无利率差异的时候，汇率也就不再变化。
Covered版本针对短期市场,Uncovered版本针对长期市场。所以Covered版本有效的前提是Uncovered公式还没有被市场所反映出来，于是投资者在短期内可以使用Covered版本公式求出无套利条件下的远期汇率是多少,比如:
给出USD/GBP的Midpoint即期汇率为:1.5764,给出美国目前的年度利率为:0.3300%;英国年度利率为:0.5800%,求90天后的USD/GBP会比即期升水或贴水多少:
四、三角套利的实现
使用三种货币进行互换，经过多次买卖后可以实现不动用自己资金的前提下获得收益，即套利，比如我们考虑使用BRL(巴西雷亚尔),USD(美元)和CHF(瑞士法郎)三种货币进行套利。套利的实现一定要有其中一笔报价不是风险中性的，比如有一个Dealer的报价为:CHF/BRL的Bid/Offer:0.5161/0.5163.现有银行间报价为:
于是我们如何执行三角套利呢？
首先我们在银行买入BRL比如1.7790BRL,根据银行报价,我们需要用1USD去换(Bid Price);之后我们用手中的BRL卖给这个Dealer,此时可以换到1.7790*0.5161=0.9181CHF(Bid Price);最后我们用手中的CHF换回USD来偿还最开始用的USD,此时根据银行报价我们可以换到:(0.9181/0.9101)=1.0088USD(Offer Price).这样我们不但偿还了之前借入的1USD,还可以产生0.0088USD的套利收益。