聊聊我对复利计算的理解和几种方法
发布时间：2023-09-30 10:10:01
我想今天抽时间来聊聊我对复利计算的理解和几种方法，相信这也是所有投资者都很关注的。
01复利概念
按照百度百科上的定义，复利(Compound Interest)是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”、“利滚利”。
而简单来理解，复利的逻辑就是“金钱永不眠”，计算金钱在时间轴上不同时刻的价值，必须按照以收益率为底数、以投资时间为指数的公式来运算。
02单次买卖的复利计算
最简单的复利计算是单次买卖，相信所有人都会计算。
以沪深300指数为例，假设我在2005-4-29以收盘点位买入1万元，到2023-1-31以收盘点位全部卖出，在此期间的复利年化收益率是多少呢?
(1)方法一：用power函数计算
如上图，把这2次操作在Excel或WPS上列出，在此期间的复利年化收益率为：
power(期末金额/期初金额,365/(期末日期-期初日期))-1
该公式其实是以下这个正向复利计算公式求底数得到的：
(2)方法二：用XIRR函数计算
在Excel或WPS中也可以用XIRR函数来计算复利年化收益率。
XIRR函数是基于指定的一系列不规则分布的现金流来计算投资的内部收益率。
如上图，XIRR函数计算时，需要把现金流的流出(如买入股票或基金)计作负值，如上图中的投入资金-10000元;把现金流的流入(如卖出股票或基金)计作正值。
公式是XIRR(现金流数组,时间数组)，如上图中的XIRR(C2:C3,A2:A3)。
要注意的是，时间与发生的现金流入流出金额需要保持一致，不能出现有时间无现金流、或有现金流无时间的记录。
可以看到不管是用power函数还是用XIRR函数，计算的复利年化收益率是相同的，相比而言，XIRR函数使用起来更简单一些。
03多次买卖的复利计算
真正让XIRR函数大显身手的地方，其实是多次买卖，比如常见的指数基金定投、股票多次买卖与现金分红等。
这些场合下用power函数计算就很复杂了，直接用XIRR函数一下子就能出结果。
但XIRR函数使用时也有很多注意点，因此有的投资者计算时会觉得结果有问题。
以下我以一个多次买卖的例子，分别用XIRR和power函数进行计算对照，会发现其实两种方法是完全一致的。
(1)方法一：用XIRR函数计算
如上图，仍以沪深300指数为例，假设2005-4-29、2012-1-31、2017-5-31分别买入1万元，而在2020-12-31卖出一半持仓份额，在2023-1-31卖出剩下另一半持仓份额。
那么采用XIRR函数计算的复利年化收益率，XIRR(C2:C6,A2:A6)=9.3272%。
(2)方法二：用power函数计算
我们再用power函数来验证XIRR函数计算的结果。
在此要先引入折现率和折现值。
先假设折现率为8%，则第一行F2的折现值指的是：如果2005-4-29投入的1万元不买沪深300指数，而是买了一只年利率为8%(即折现率)的理财产品，那么到2023-1-31时，当初投入的1万元就会变成：
同样的方法分别计算2012-1-31、2017-5-31、2020-12-31的值，统一折现到期末(即2023-1-31)。
那么3次买入操作的原始资金3万元，折现到期末的价值之和为78065.34元;
而2次卖出操作的资金，折现到期末的价值之和为95657.78元。
卖出的资金更高一点。
然后在Excel或WPS中不断修改折现率，对应的期末折现值之和也会不断变化。
一直到某一个折现率时，3次买入、2次卖出操作的折现值之和为0，此时的折现率即为复利年化收益率。
如上图，当折现率为 9.3272%时，3次买入、2次卖出操作的折现值之和为0.49元。
之所以没有到0，是因为四舍五入的原因。
如下图，如果把折现率变成更为精确的值“9.32724728541441%”时，折现值之和就变成了0。
此时的数据解释为：假设前面3次买入操作的3万元不用于购买沪深300指数，而是买入一款上述利率的理财产品，那么到期末的实际资金(复利计算)之和为92050.15元。
而对应的2次卖出资金，也用同样的折现率计算 ，折现值之和也为92050.15元。
即3次买入、2次卖出操作的沪深 300指数投资复利年化收益率，与折现率相同。
04XIRR函数的偏差在哪里
从上面的单次买卖、多次买卖的例子中，可以发现XIRR函数与power函数都可以准确计算投资的复利回报。
但为什么还会有投资者觉得XIRR函数计算出来有偏差呢?
这主要是由于XIRR只强调了回报率、而忽略了绝对收益额，有些很高的回报率根本是无法持续的，从而给投资者造成了数字上的直观偏差。
如上图，比如昨天投了1万元买股票，今天赚到1%后卖出离场，按照复利计算，虽然绝对收益率仅为1%，但由于是在短短一天之内发生的，因此其复利年化收益率极高，高达3678%。
显然，投资者不可能在一年的200多个交易日里，每天都复制这1%的收益率，因此这个极高的复利年化收益率根本无法保持，并且其绝对收益额也是很低的。
再举一个真实的例子，我在2019年的一次新股操作，如下表：
2019-9-20中了新股“壹网壹创”500股，总共投入19150元，到2019-10-21卖出得到70439元，实际获利为51289元，收益率为2.678倍。
但由于时间仅为1个月，因此其复利年化收益率高达457114229%。
即如果2019-9-20有资金19150元买入一只年化收益率高达457114229%的产品，到2019-10-21时，资金会变成：
虽然该产品的复利年化收益率极高，但由于投资的时间仅为1个月，因此总的收益率也只有2.678倍。
05小结
从上面XIRR函数和power函数的相互验算佐证，可以发现这2种方法都可以准确计算复利年化收益率。
但投资者在用XIRR计算时，经常会出现一种错觉，这种错觉的本质原因就是“高复利年化收益率的投资时间可持续性”。
再高的复利年化收益率，如果无法长期投资，其绝对收益率和绝对收益额也都是很有限的。
因此，投资者需要深刻理解以下几个观点：
(1)复利年化收益率高，并不等于绝对收益率高，因为前者有一个时间变量。极短时间内一个不高的绝对收益率，可以计算出高出天际的复利年化收益率。
(2)绝对收益率高，并不等于绝对收益额高，两者之间的差异也有一个投入资金的变量。对于绝大多数的散户投资者和希望早日财务自由的投资者，更应该关注绝对收益额。
(3)有一定的资金(如100万)，有较高的复利年化收益率(如10%~15%)，再叠加长期投资(至少3、5年起步，10、20年不算多)，才能得到大额的财富。
(4)初始资金的积累(如100万)，绝大多数依赖投资者的本职工作，而不是依赖投资本身。
(5)复利年化收益率不在于有多高，而在于能够持续多久，“长坡厚雪”才能慢慢变富。
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