通过历史数据分析指数基金定投的收益及风险
发布时间：2022-01-17 16:44:19
投资股市，应以指数收益率作为锚点，至少追求与指数一样的收益，否则不如投资指数。因为从逻辑上看，指数的风险低于个股。本文尝试分析投资指数的收益及风险。
先说结论，从A股30年历史看，定投指数对于取得股市平均收益的作用不明显，风险仍然较大。
文章分4部分。
一，投资股市的必要性。
二，通过历史数据分析指数基金定投的收益及风险。
三，投资建议。包括浅谈周期及利率的影响。
一，投资股市的必要性。
通货膨胀率一直很大，按照gdp跟m2增长率来计算通货膨胀率(1)，近20年通货膨胀率年化5.78%(2)(3)。意味着，20年来物价上涨为原来的3倍。
想保住购买力，必须理财。根据《股市长线法宝》的数据，美国从1802年到2012年，股市年化涨幅8.1%；短期国债年涨幅4.2%；黄金年化涨2.1%。显然，股市是个好选择。
看近20年中国房价，商品房也是个很好的标的。但是，根据云锋金融分享的信息(4)，美国1900年到2017年，剔除通胀之后房价涨幅不到1倍。涨幅最高的是澳大利亚，100多年仅增长12倍，年化2.2%。中国未来房价是否还能继续大幅增长，非常值得怀疑。
因此，长期看，股市是最好的投资渠道，而投资股市异常困难。巴菲特给的建议是——投资指数基金。
二，通过历史数据分析指数基金定投的收益及风险。
1，中国各大指数涨幅
上证指数从发布至今（2021年12月24号），年化涨幅12.3%；
深圳成指从发布至今，年化涨幅10.3%；
沪深300指数年化涨幅9.8%；
创业板指则为10.8%。
其中，沪深300基本是选取A股规模最大的300家公司，个人觉得沪深300指数是目前投资中国市场最好的指数。
由于价格指数只看价格，在公司分红时产生回落，参考指数会低估回报。指数etf包含了红利再投资，我们参考etf。“沪深300ETF南方”从2013年上市至今涨幅136.7%，年化涨幅10.4%。相比之下，沪深300同期年化涨幅8.2%。
直接看期间涨幅有个缺点，2013年是熊市，而近3年是牛市。投资股市，很难能这么巧抓到时机。更具有参考意义的，是平均收益。常用的方法是定投——定期定额购买指数基金，忽略股指位置。
2，300ETF的回测
以沪深300ETF南方为投资标的，我们分析下定投的实际效果。
从2013年5月开始，每月1号投入固定金额，至今的收益率曲线。
总收益比=期末净资产/总投入金额；
平均年化收益率=每个月投入资金的年化收益率的算术平均值。
由图表1可以看出，投资一年3个月以后，总收益一直是正的，最低为2018年底的5%。最高在2015年中，102%。平均年化收益率多数时候在0-25%之间波动，目前是10.2%，与期间年化涨幅基本一样。
不同时间开始定投，总收益曲线。
注：折线“2014年”指的是2014年1月1号开始定投，每月1号投入相同金额产生的收益比。
无论什么时候开始定投，总收益曲线走势基本是一样的。越早定投，收益越高。
可以发现，定投3年后，平均收益将趋于相同。
3，沪深300的回测
分析更长时间的定投情况，需要对指数进行回测。根据中证指数网站的信息，目前股息率2%左右。我们将2%的股息率平均到12个月里，每个月收益增加(1+2%)1/12–1=0.165%。
不同的定投起始时间，至今的总收益比如下：
2005年、2013年初都是熊市末尾，在这些时间开始定投，总收益很快转正。但在2007年到2011年，定投之后都出现了长时间的亏损。因为A股从08年到14年调整了6年时间。从14年至今，股市震荡向上，定投收益逐步走高，而且越早定投，收益越高。
假设我们等概率的在2005-2018年的任何月份开始定投，也等概率地在任何月份退出，那么亏损的可能性为19.4%。
至少定投3年，亏损的可能性为12.6%；至少投5年，则为8%。
至少定投3年，有78.8%的概率平均年化收益率高于4%，51.3%高于8%，39.5%高于10%。
“沪深300ETF”从2013年定投至今的高收益率主要是这几年指数震荡向上，并且目前处于历史高位导致的。
4，收益率分布
由以上分析可发现，定投指数收益率并没有那么理想。接下来，分析定投收益率的可能性。
数据统计使用沪深300指数，每月1号投入固定资金，统计在不同定投起始时间，定投3年、5年、10年后的平均年化收益率的分布。以定投3年为例，从2005年到2018年底，共168个月份，所以有168组数据，168个平均年化收益率，统计这168个收益率的分布。不考虑股息收入。
以下是累积分布图，按照年化收益率从大到小累积比例值。横坐标10%对应的纵坐标，含义为收益率大于10%的可能性。
定投3年、5年，都有30%+的可能性收益率为负。定投10年，收益率仍然有8%的可能性是负数。
沪深300从2005年至今年化涨幅9.8%，定投要达8%收益率才与之相同，而达到8%的概率仅40%左右。
参考上证指数及深圳成指，统计更长时间的数据。
上证指数跟深圳成指的定投风险要大很多，亏损概率更大。即使投资10年，收益率为负数的概率都在20%以上。
综上可知，定投对于平滑收益率的效果并不显著，收益仍然会有比较大的波动。投资年限在10年及以内的话，定投并没有市场宣传的那么神奇，无法很好的取得平均收益。即使是投资指数，还是得考虑股市周期。
三，投资建议。
从“图表3”到“图表5”可以看出，如果开始定投后就遇到长期熊市，收益率会比较低，甚至长时间亏损。提高收益，要么定投更长时间，在熊市中积累筹码，等待下一轮牛市；要么避免在牛市后期进行投资。
格雷厄姆在《聪明的投资者》之中，提到了以股息率与高级债券利率的比值为指标，衡量投资股市的吸引力。以下是书中的统计：
书中另外提到一个策略：同时投资股票及高级债券，其中投资股票的资金比例在25%-75%之间，根据市场情况进行调整。
我们可以用国债收益率替代债券收益率。目前十年期国债收益率2.8%。如果股息率小于1.4%，意味着股市很危险，大于2.8%则是深度熊市。据此，可以设计一个策略：
1，ETF投资比重在20%-90%之间；
2，当股息率在1.4%以下，将ETF比重降低到20%；
3，当股息率在2.2%以上，逐步增加ETF比重到90%；
4，股息率在1.4%-2.2%之间时，定投资金按一定比例投在ETF及低风险产品之中。
股息率可以参考“中证指数网站”。
另一个思路
使用“现金流折现估值模型”（DCF模型）估算指数是否低估。在上篇文章“市盈率估值的数学推导”中，我们将企业分为4种类型，整个股市比较类似第二类企业，“稳定增长期”。上篇文章计算市盈率时，假定利润全部用于分红，当利润长期只有部分用于分红时，需要使用股息替代利润。设当前股息为D，折现率为d，长期增长率为r，现金流折现周期为n年，则市值P
假定沪深300未来长期增长率r为6%、8%。折现率为10%，则有
合理股息率应该在1.8%-3.6%之间。当股息率小于1.8%时，可逐步减少投资。
最后针对DCF模型，讲讲股市周期与利率的影响。
以上股息率结论，使用的是10%的折现率。如果折现率小于等于增长率，那市值就是无穷大。是否意味着股市多高都合理？这里涉及三个假设，一是增长率，二是折现率，三是投资者愿意先投入资金，然后在未来无限长的时间慢慢取回。
第一个假设的问题，美国1960-1980年GDP年均增长8.7%，1980-2000年是6.6%，2000-2020年仅3.6%。GDP增长速度在下降。我国名义GDP增速也从90年代的平均21%，降到最近10年的年均9.4%。经济增长速度放缓，指数增长速度必然也会放缓。
第二个假设。当无风险利率很高时候，投资者对股市的回报要求也高；当利率很低时候，要求也低。但是否可以一直降低？这就涉及到更长周期的预期。利率是否一直向下，或者是周期波动？现在利率低，那未来是否会涨高。如果是周期性波动，未来利率走高时候，如果现在股市估值太高，这个过程肯定会暴跌。那么现在是否可以不顾一切投资股市？所以折现率肯定不会太低。
第三个假设。对于人类来说，20年都很长了。越长时间，风险越大。所以n=无穷大，肯定有问题。打个比方，如果投资者期望未来收益能跟上股市就行，那么，他愿意多长时间回收投入呢，如果是30年，那股息率需要3.3%。之所以我们计算折现结果可以设n=无穷大，主要是在n>50以后，折现市值非常小。
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