投资组合理论详解（对投资小白的启示）
发布时间：2021-07-14 19:31:34
投资组合理论的背景
不知道大家看关于Portfolio Management方面的文献多不多，反正我每次看，里头都会提到一句话说，Markowitz的开创性研究。开创性一词的重要性不言而喻，为何均值方差模型如此重要？他产生的背景又是什么？
早在Markowitz的理论诞生之前，也就是1952年之前，华尔街的很多公司关于投资组合的分析几乎都是定性的。以现在的角度来思考，我们肯定知道这么一条理论，就是不要将鸡蛋放在一个篮子里。我们都知道这句话的含义，华尔街的投资公司怎能不知道？但是当时几乎大部分人的观念都是，我把所有鸡蛋放在一个我认为绝对安全的篮子里，并且守护好这个篮子不是更好吗？
造成该现象的原因之一是人们并没有意识到风险是什么。在Markowitz在1952年那篇大名鼎鼎的论文诞生之前，比较流行的股票估值理论来自于Williams出版的《The Theory of Investment》，这本书年代十分久远，我本人也没有读过这本书。但是我们肯定知道股利贴现模型(DDM)，这个模型的思想就源于这本书。当时这本书一经问世，投资家关于股票投资的概念停留在对未来收益的预期上，由于未来收益率并不好预期，所以以波动较小的股利来做贴现。于是华尔街的人们普遍觉得，我们不需要考虑风险啊，我们只需要尽可能的去偏好确定性的结果就行了。所以当时很多的文献，并没有考虑风险因素。甚至凯恩斯也提到过说，假如我们将自己的资金切分为很多个小的部分并投入到大量的我们无法得出有效信息的股票上，还不如我们将大部分资金投入到我们掌握了大量信息的公司。华尔街某些股票经纪人也说，分散化投资实际上就是对自己的投资水平没有信心，渴望获得一个较为平均的收益。
说到这里，我觉得其实他说的有道理。实际上在完全竞争市场均衡时，我们所有人形成的对股价的认知，决定了他的股价。在知乎上我曾看到过一篇文章，有个人做了一个实验，在一个透明的玻璃杯里装了若干个长尾夹，然后让办公室的同事们去猜里头究竟有多少个长尾夹。随着样本量的不断扩大，将所有人猜测的结果取平均值，就几乎接近真实值。有关这点，其实可以用大数定律来理解。也就是所有人的预期值其实就是平均值。
就在这样一个人人认为收益优先而无视收益与风险的交互关系的投资环境下，Markowitz是第一个敢于站出来质疑这个理论的人。他认为投资过程的核心不止有收益，风险也是并存的，如果不考虑风险，那么投资组合并不是最佳的投资组合。因而其1952年的《Portfolio Selection》成为了传世经典，并开创了现代投资组合理论的先河。
投资组合理论的作用
投资组合理论的核心问题。不确定条件下（风险）收益与风险的权衡（tradeoff between risk and return）。而投资组合作用是通过分散化的投资来对冲掉一部分风险，就是人们常说的“不要把鸡蛋放到同一个篮子里”（Don’t put all eggs into one basket）。
组合投资背后的逻辑是资产配置。谈到资产配置，首先是在资产类别上的配置。
在我们看来，投资之前，投资者必须做出资产配置。资产配置其实在最高层面上，对每个投资者的财富规划，做出了风险控制。理财、投资部分的钱是投资者整个资产中一部分。投资组合理论或者叫分散投资理论，就一句话，不要把鸡蛋放到一个篮子里。因为事情总有万一，万事留有余地。
多少钱在房产上，多少钱在股票上，多少钱在基金上，多少钱是现金。做出资产配置的大概比例，也只需要大概比例就可以。其实对于资产配置早有论述：
犹太人传承的经典《塔木德》，大概上千年前就说了：所有人将他的资金要分成三份，1/3投资于土地，1/3投资于商业，还有1/3留下备用。
投资组合理论其实是为很多已有的分散资产配置的思想提出更为“数学”的解释，为已有的投资方法森林提供一个看似更为“科学”的打法。
组合投资的第二个层次是在某一个资产类别中不同证券之间的配置，比如挑选股票。计划用到股票上的钱，尽管去进攻，进攻伟大的极品企业，伟大的极品企业，带来伟大的收益。虽然这和投资组合理论有些违背，但是正如在第一章介绍的那样，在投资方法森林中，总有一套方法适合自己。
对“组合投资”见仁见智的理解
组合投资的胜利。富达麦哲伦基金鼎盛时期的基金经理彼得·林奇就是组合投资成功的实践。林奇管理的基金在很多股票上都有仓位。林奇属于专业的机构投资者，坚持在日常生活中发现大牛股。在他退休后，写过一本入门的投资书——《学以致富》，说的就是投资最重要的事是理解企业，可见投资组合的胜利也许并不是“组合”的胜利，还是对企业对世界的“洞见”的胜利。
分散意味着平庸。我们知道组合投资的最大作用是分散风险，对于组合的投资收益实际是平均化的过程。可以夸张一点，如果组合包括了市场上所有的资产，那么组合的收益就是市场指数的收益。组合投资意味着分散投资，巴菲特曾说过：“分散投资只是因为无知，不要信投资类教科书上的东西“，"分散投资是种常见的策略，它只能让你取得平庸的效果，可能对于投资经理来说，这已经够了。但对于我们来说，这恰恰暴露了你不了解自己所投资公司的事实。
分散是心理的支撑。在行为金融学中，有一个著名的概念“损失厌恶”。话说人们及其不喜欢确定性的损失，面对损失会心跳加快、极不舒服，极可能导致不明智的投资决策，比如对于亏损的股票“死扛”，因为一日不卖出，这些亏损就不会实现。前面说的是亏损的不卖，而反过来，有的投资者心理承受能力很差，连账面上的亏损都难以忍受，当很优秀公司的股票在手，这时需要做的只是“拿住”，再“拿住”，“拿得再久一点”。但事实是，短期的下跌就让人在“损失厌恶”中迷失了方向，放弃了“相信”。
既然损失让人们避之不及，那么业绩平庸了些又算得了什么。所以分散投资不在于追求卓业，也不在于能把风险分散得有多低，而在于当你手里有个大牛股一旦短期“调整”，投资者能够心理不慌，因为组合中还有其他股票的利润足以支撑某只股票的一时亏损。可见分散投资更重要的意义是避免让你轻易地、频繁地走入亏损区域，支撑在亏损面前变得脆弱的心脏。
投资组合理论对投资小白的启示
投资理财方面我们都知道，股票收益高但是风险大，国债收益低但是风险小，风险和收益是相伴相生的，是否有方法能在收益率不变的情况下降低风险？对于个人投资者，我们应该如何配置我们的投资产品，在股市中应该投资个股还是投资指数？下面我们就从投资组合理论的角度来进入这些问题的讨论。马科维茨的投资组合理论于1990获得了诺贝尔经济学奖，今天我们不解释概念，直接来看它是怎么帮助我们解决投资过程中遇到的问题的。
一、风险的衡量
这里我们先引出一个风险衡量的指标。倘若一只股票在某些年份收益很高，而在某些年份损失又很大，那么它偏离其平均收益率的程度就很大，我们就说这只股票携带较大的风险。当然，只有收益率出现下跌的可能性才构成风险。
如下图所示：红色的线代表平均收益，散点代表不同年份的实际收益，离散度越大，收益不确定的程度也越大，投资者遭遇失望的风险也越大。
怎样来量化风险的大小呢？这个图让我们想起数学中用来衡量离散程度的指标——方差或标准差，用来度量某一变量和其均值之间的偏离程度。这也是金融学中一贯使用的衡量风险大小的方法，将这个指标用于衡量收益率的波动，会同时包含收益率向上和向下波动的风险。有人可能会说这与我们日常关注的收益率向下波动的风险不是很匹配，但是实证研究表明，充分多样化的股票组合的收益率图形是大致对称的，因此将投资风险用收益率的方差或标准差来度量也有极大的合理性，方差或标准差越大，风险越高。
二、预期收益率不变的情况下风险可控吗？——经典案例
我们知道，风险和收益是相伴相生的，未来收益越是不确定，投资要求得到的补偿就越高，这也是股票的平均收益率高于债券的原因；从另外一个角度，面对相同的平均收益率补偿，我们投资者会选择波动最小的那个产品，否则，我们会要求一个更高的回报率作为补偿。
那么是否有方法能在预期收益率不变的情况下降低风险呢？我们来看下面这个经典案例。
假设我们生活在一个孤岛经济体中，这里有两家企业，一家经营大型度假胜地，一家是雨伞制造商。天气状况会对这两家企业的业绩产生影响：在阳光灿烂的天气，度假胜地生意兴隆，雨伞制造商销售急剧下滑，阴雨连绵的天气则相反。
如下图所示，我们知道每种天气下两家企业将分别获得的预期收益率，晴朗的时候度假胜地的收益率能达到50%，收益率非常可观，而下雨的时候则会有25%的亏损，这个亏损幅度也不免让人担心，最终这个项目的收益情况，还是跟下雨的概率有关。
假设两种天气出现的概率都是50%，可以计算出平均预期收益率。通过计算，投资单一企业的预期收益率都是12.5%，但是由于天气的不确定性（一年中晴朗的天数不一定占50%），投资单一企业都会承担天气转为不利状况且持续时间较长的风险。但是我们是否就放弃这个投资项目呢？这个预期的收益率与国债和银行理财相比，还是高出很多啊。
有没有什么办法能获得一个稳定的12.5%的收益率？
如果投资者将一半的钱投资雨伞制造商，一半的钱投资度假胜地可以完美的解决这个问题。无论哪种天气，受益企业的收益都能完全弥补不利企业的亏损，最终得到12.5%的确定收益率。比如，天气晴朗的时候，一半的钱会收益50%，一半的钱会亏损25%，整体的钱会获得确定的12.5%的收益，如下图所示。
这就是投资组合的优势所在，本例中在收益率不变的情况下将收益的不确定性降为0。
三、思考：组合投资为什么能够在收益率确定的条件下降低风险？
上述案例中，如果我们投资的是雨伞制造企业和雨衣制造企业，还会有明显的风险分散效果吗？当然不会，因为这两家企业的收益随天气变化的表现是一样的，天气好的时候同时亏损，天气不好的时候同时盈利，也就是说他们收益率的相关性很强，且是正相关，相关系数基本接近于1。而投资度假胜地和雨伞制造商则不同，这两家公司的收益受天气变化的影响正好相反，用数学语言来说，就是这两家公司收益率的相关系数正好为-1。
那么问题来了，是不是只有相关系数为-1的组合才能降低风险呢？我们可以用数学公式简单证明一下，这里大家其实只需要结论，证明过程有兴趣可以看一下。
假设两个投资产品，通过30年的观察，这两个产品各自的年平均收益率分别为E(X)和E(Y)，各自的年收益率的方差为D(X)和D(Y)。如果投资组合是一半投资于X，一半投资于Y：我们计算组合投资的收益率就是一半的资金获得的X的收益加上一半资金获得的Y的收益。组合的收益率=期间收益/总成本=[0.5E(X)+0.5E(Y)]/1=0.5E(X)+0.5E(Y)。
组合投资的方差D(0.5x+0.5Y)=0.52D(X)+0.52D(Y)+2*0.5*0.5COV(X,Y)[1]。将COV(X,Y)用相关系数ρ表示，COV(X,Y)=ρ*δX*δY，最终，组合的方差表示为:D(0.5x+0.5Y)=0.52D(X)+0.52D(Y)+2*0.5*0.5*ρ*δX*δY
当ρ等于1时，后边的式子可以表示为一个式子的平方，两边取平方根，得到标准差δ(0.5x+0.5Y)=0.5δ(X)+0.5δ(Y)，此时组合的标准差是组合中各只股票的标准差按份额加权平均，没有降低风险的效果，然而，只要ρ小于1，组合的标准差就小于组合中各只股票的标准差的加权平均，ρ越小，组合的标准差越小，降低风险的效果就越明显。
所以，多样化的投资产品的收益率只要不是完全正相关，都可以潜在降低风险。如下表所示，增加一只证券或一个资产类别是否能降低风险，相关系数起着至关重要的作用。这就是马科维茨的组合投资理论。
投资组合理论告诉我们，可以通过购买不同的资产类别（股票、债券、房地产、现金、大宗商品等），以及相同资产类别中多样化的投资产品组合，来降低组合投资的整体风险。
但是投资组合中各股票收益率的相关系数不是一成不变的，组合投资降低风险的效果，会随着经济情况的变化而变化，尤其是当经济危机的时候，组合中股票的相关性会莫名的增大，此时投资组合降低风险的效果就很差了。比如此次的新冠疫情对市场带来的波动，全球各个市场的股票指数都在下跌，我们即使通过多样化的股票投资组合，也没有太好的对冲风险的效果。
四、股票投资组合是否可以消除所有风险？
回到股票市场，一个由50多只充分多样化的股票构成的组合，是否能对冲掉所有的风险？显然不可能。有时候我们会发现个股的价格会随着市场整体情绪的波动而波动，即使我们买了市场上所有的股票构成投资组合，它的收益还是会波动。这些投资组合无法对冲的风险，我们称为系统性风险，包括政策变化的风险、宏观经济增长率波动的风险、利率变化带来的流动性风险、外部贸易环境整体变化的风险以及自然灾害等因素。而可以对冲掉的风险，我们称为非系统性风险，比如因特定公司或行业特有的因素所引起的收益率变动的风险，包括会计欺诈、法律纠纷、药品研发失败等等，这些都是使得特定投资产品收益率波动独立于市场波动的因素。
投资组合的风险与组合中股票的数量关系如下图所示：随着投资组合中股票数量越多，组合的非系统性风险越低，如下图所示，一般而言，当组合中的证券数量增加到30只时，大量的非系统性风险被消除，当组合中股票的数量增加到60只时，非系统性风险基本上被消除了，但是组合的系统性风险始终存在。
既然每个股票自身都携带两种风险，一是可以通过多样化组合投资对冲掉的非系统性风险，另一个是无法通过多样化组合投资对冲掉的系统性风险。那么是否这两种风险都可以获得收益率补偿？
投资组合理论告诉我们，在一个有效的市场中，承担多样化可以分散掉的风险（非系统性风险）不会获得任何收益补偿。如果非系统性风险会得到补偿，购买这些非系统性风险高的股票组成的投资组合又能有效消除这种风险，那么大家就会争相购买，推高组合中每只股票的价格即购买成本，降低收益率（收益率=未来收益/购买成本），最终使得非系统性风险高的股票的收益率与非系统性风险低的股票的收益率持平（系统性风险相同时）。
无论这个结论在现实中是否有效，我们持有投资组合的方式都优于持有单一的股票，如果承担非系统性风险可以获得补偿，那我们就用组合投资的方式获得高收益承担低风险，如果承担非系统性风险不能获得补偿，我们更没有必要持有个股，在承担高风险的情况下获得相对低的收益。
五、投资组合理论对投资小白的启示
在股票市场，我们投资小白们都幻想着自己可以通过选择优质公司的股票，或者高卖低买的交易策略来获得长期的较高的收益，但经过尝试发现，这基本不可能，不但需要花费大量精力查询消息、紧盯大盘，还需要支付因此而发生的交易手续费，最重要的是结果可能还不如购买理财收益率高，甚至出现亏损。相比于直接投资个股而言，投资于股票指数反而可以获得一个长期相对稳定的回报率，同时还可以节省盯盘所耗费的精力，需要用钱的时候随时卖出，手续费低，配置灵活。
放眼整个投资市场，我们还可以根据个人情况不同调整投资组合中资产大类的比例，如果预计投资期限为中期（几年内需要购买房子、用于子女教育支出等），或者风险承受能力弱，可以提高投资组合中债券型产品的比例，来获得更加较稳定的现金流回报；如果未来暂时没有资金使用计划，仅仅用于资产保值增值，则可以提高投资组合中股票指数的比例，来获得长期较高的投资回报率，这些策略都优于直接购买个股。
最后要说明的是，按照投资组合理论的方法购买股票指数，可以获得一个和股票指数（大盘）相同的回报率，它是一种被动型投资策略，不能打败大盘。我们有时候可能会选择购买基金，让专业人士帮我们投资理财，以期打败大盘。其实每个基金也都是一个投资组合：偏债型基金、偏股票型基金、偏价值型股票基金、偏成长型股票基金、偏科技型股票基金等等。专业人士的投资策略本质上也是投资组合而不是个股，只是通过调整投资组合中大类或板块的权重，以期获得高于大盘的投资回报率。但是购买基金需要支付基金管理费，我们如果将大盘指数的收益率作为衡量基金经理业绩的一个标准，长期来看，基金收益率减去管理费用以后，不一定会比投资大盘指数收益率更高。
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