利率的计算学习笔记
发布时间：2022-07-29 07:55:30
接下来我们学习第四个知识点，关于利率的计算。那么涉及到利率的计算，我们主要解决三个问题。第一个问题，我们介绍一种方法叫做插值法，或者叫做内插法。对于插值法来讲，在后面的章节都会予以运用，做必须搞定的方法。那么第二个问题呢，我们解决的是在一年内多次进行的情况下，名义利率和实际利率两者之间的换算。第三个问题我们解决的是在考虑通货膨胀的情况下，名义利率和实际利率换算。这是我们第四个知识点，我们需要完成的三件事儿，三大任务。好，首先我们看一下关于差值法的计算，它的基本思路。如果说已知现值或者终值系数，那么可以通过内插法来计算对应的利率，他的思路是怎么样的呢？我们回忆一下在前面的第二个知识点和第三个知识点，关于终止和现实的换算。我们往往都是以私利率已私期数，然后呢进行终止和现实这两者之间的换算，对吧？
这是前面第二个知识点和第三个知识点他们之间的一个具体思路。那么现在来到第四个知识点，我们假设知道了忠实，也知道了现实，当然也知道了期数，这样我们可以得到相应的系数，那么通过这个系数来确定我们的利率应该是多少。好了，如何来确定，通过差值法来确定。那么差值法到底如何运用？我几个简单的例子我们来思考一下。假设现在有两台设备，a设备年生产能力是100万件产品，好，它的一个售价30万元。那么b设备年生产能力是200万件产品，它的一个售价呢假设是40万元，哎，假设是40万元。好，现在来了台新设备，这台新设备是c设备。那么他的年生产能力假设是150万件，请你为这个c设备来定个价，他应该卖多少钱？那请问对这个c设备来说它的价格会低于30万吗？不可能。它的价格会高于40万吗？也不可能，对c设备它的价格应该在30万~40万之间，那么到底应该是多少呢？我们假设假设这个生产能力和这个售价之间成比例关系，来家人们来定个价，请问对于c设备来说，它的定价应该是多少比较合适啊。应该是多少比较合适？家人们一看c设备的生产能力比a设备多了50万件，比b设备又少了50万件。说明对c设备来讲，它的价格距离a、距离b都应该是一样的。所以cc设备我们给它定价最好定35万，这用的就是我们的插值法、差值法。就基于这个思路，选两个参照对象a和b，那么他们的生产能力把这个未知参量c的生产能力诶就夹在了中间，那么c它的生产能力150万件就介于两个参照对象之间。即使它的价格也应该是介于两个参照对象之间，这就是插值法。
好了。那么现在呢我们回到刚才的思路，刚才的思路我们说我们通过系数进行内插得到对应的利率。所以对于这个系数来说，我们需要先求出来，然后呢根据不同的系数然后进行差值得到所对应的利率。好，这是基本思路。接下来我们看一下它这个计算公式，对于这个计算公式来说，等号的左侧就是粒粒差的比，你看前面利率算个差，然后呢再一相比等号的右面是系数值的差的比好了。朋友们一看这个计算公式。哎呦，感觉这个计算公式特别麻烦，实际上不麻烦，我们只需要关注一个点，家人们看一下它的下标。那么对于下标来说，它们的位置是11对应的，你看这是第二个。第二个利率所对应的就是第二个系数，下面第二个利率锁定的是第二个系数，第一个利率定的是第一个系数，我们不带下标的利率，定的是不带下标的系数，这样一一对应就可以了。好，谈了这么多，那到底怎么用？直接做题目。好了，这是插值法的应用。
那么谈到这儿呢，我们的第一个大问题得以解决，插值法搞定，必须搞定。来，我们看一下第二个问题，关于名义利率与实际利率的换算。对于这个问题来讲是一分为二，首先一年内多次继续的情况下，名义利率与实际利率。那么第二个呢是考虑通货膨胀情况下名义利率与实际利率。好了，接下来看我的熟悉吧，现在有这么一个例子，比如说你现在找银行贷款100万，假设找银行贷款100万，银行问贷款来干嘛呀？你说买房，哎，银行一查你们家的房子那可不得少啊，好几套，银行说你为什么还得买房啊？你说有钱任性。好，比方说行钱可以带给你，但是利率可不低哦，因为你是多套房产。假设你和银行之间签订了借款合同，年利率是12%。假设年利率12%，并且银行又说了不是一年进行一次，而是一个月进行一次。好，每月计息。然后呢每年复习，每年复习好，请问实际利率是多少？当然对这个实际利率来说，这是年底的啊实际的年利率是多少？那么对这个实际利率有的时候我们又把它叫做有效利率。
在我们终点当中，有效利率和实际利率呢没有做过多的区分啊，有的时候叫做年实际利率或者年有效利率。好了，对这个年实际利率或者年有效利率我们到底应该如何计算？别着急，我们一步一步的往下走，来，跟着我一块儿来把下面这些参数一名去，首先第一个概念叫做年名义利率。年名义利率，啥叫年名义利率呢？是名义上的利率，你和银行签合同啊，这个白纸黑字签的12%，这个利率就是年010。如果不做特殊的说明，我们这个利率啊都有两个潜规则，第一个潜规则前面我们已经说了，哎，这个利率是个年利率。第二个潜规则没有做特殊说明，那是一个名义利率。好了，双方白纸黑字所写的利率年名义利率，这一年民营利率有的时候就叫做年报价利率。好。
这第一个概念。第二个概念，计息周期。那么在这道题目当中，计息周期是多少时期？多长时间我们计算一次利息啊。多长时间计算一次利息？每月计息呗？诶，是一个月作为一个计息周期。好，接下来第三个概念，计息周期利率。对于绩溪周鑫弟弟来说，它就是一个计息周期的利率呗，它来计算用年名义利率12%，再除以计息周期数，再除以12。啊，一年不就12个月吗？诶，计息12次，所以这样呢得到每个月的利率1%，这个是计息周期利率。好了，有了这些基本的概念，我们开始进行计算了，来请家人们告诉我每年应该付的利息是多少？
每年应该付的利息是12万吗？啊，对。为啥利滚利、利生利啊。我们每一年呢就得滚一下，是吧？所以我们每一年应该付的利息一定比12万要多，那到底是多少呢？好，我们的本金是100万，每经过一个月就需要计算一次利息，降低股利一次。所以我们的计息周期利率是1%，我们一年下来计息周期的次数这不就十二三，就利滚利十二四倍，所以100再乘以1，+1%的12次方，这就是一年下来的本利和。这不就是求中值吗？好，总共有12个计息周期，每个计息周期的利率1%。这样呢，我们把本利和终值算出来，有了这个中值，再减去本金100万，这不就是一年应当支付的利息吗？你看这个每年支付的利息一定是超过12万的。好了，我们现在计算出每年应付的利息。第五步就计算语言实际利率了。对于年实际利率，那就是每一年支付的实际的利息再除以本金。哎，你看每一年支付的利息都已经算出来了，再除以本金100万，恭喜你年实际利率这就算出来了。这个年实际利率算出来是多少呢？我没有算那么下去，自己算一定大于12%。好了，这个是一年内多次继续的情况下年名义利率和年实际利率两者之间的换算关系。好，那么有了这个例子，我们再看下面的相关表述。
首先名义利益。如果一年作为基本的计息期，每年计算一次复利，此时的年利率呢就是名义利率，也是实际利率，两者呢是相等的。一年计算一次利息，在这一年当中就没有利滚利的情况发生，所以他的名义利率和实际利率才一样嘛。11比例。如果按照短于一年的计息周期计算复利，并将全年的利息额除以年初的本金，此时得到了一个利率为实际利率，是吧？刚才我们那个基本思路不就体现了实际利率的计算过程吗？用实际的利息除以年初的本金。好了，我们看下面这道题，下面这道题是刚才例题的进一步的延伸。那么首先对于第一年年末的本利和100×1加一个计息周期的利率1%，然后来个12次方，是吧？那么接下来一年应当承担的利息再减去我们期数的本金100，第三，计算年实际利率再出一个100这就可以了。
好了，那现在我们进行一个话题，对于这个地方的100约掉约掉，所以我们实际上最多呢是1+1%的12次方再减一。那如果说我们用公式来表示，就是下面这个公式就浓重的诞生。对于年实际利率，这个i代表的是实际利率啊。年实际利率应该等于一加上这个r年名义弟弟再除以mm计息周期数再来个m次方，然后减一这就行了。好了，这个式子家人们必须要记住，在这个地方我特别要强调在这个事实当中，咱们千万不要望名生义，不能够机械的与。呃预计。我们需要理解啊。好，这么一看，首先式子当中r除以m，这是什么东西啊？Rm，这是计息周期利率。你看前面这个例子当中啊，r除以m，那么就是12%÷12，1%，那不就是一个计息周期一个月的利率吗？所以它是个信息中心利率，如果说我直接告诉了信息中心利率，你还要用r除以m吗？不需要了，直接带进去算就行了。而这个指数m是什么呢？m是计息周期，数计息周期数。
好，我们看下面这个例子，假设年利率为12%，按季复利计息，求它的年实际利率。好，那么对于这道题目来说如何搞定？首先第一步计算计息周期率，计息周期利率是多少啊。好，他说年利率12%，这是一个年名义利率，按季复利计息，一个季度一个计息周期。所以12%÷4等于3/100，每三个月咱们继续一次啊，那应该是3%。第二步求实际利率，那么年实际利率用一加上计息周期利率3%，好，家人们一想全年几个季度啊，春夏秋冬总共有四个季度，即使呢来一个四次方，然后减一还行啊。好，这样呢我们就可以得出它的年实际利率，那到底是多少呢？往下走。我们看看下面这道例题，假设年名义利率是10%，则年、半年、季、月、日它的实际利率应该怎么计算？当然对于这道题目来讲，做涉及到的年实际利率我们都算出来了，算出来以后，诶，在这个表当中，你看我们半年怎么算呢？半年进行一次，那就是1+10%÷2，然后来个二次方，减一对吧。那么如果是每一天我们进行一次呢，每天记一次，1+10%÷365，然后呢来个365次方再减一啊。好，对于后面的年实际利率我现在把它挡住。他们也别看现在家人们想一个问题。在年利率10%不变的情况下，那么随着这个计息期越来越短，计息的次数越来越多。请问它的延时盈利率应该是越来越高？还是越来越低？回答我，但是随着继续次数的逐渐增加，继续周期逐渐缩短，那请问这个实际利率应该是越来越高还是越来越低啊？那一定是越来越高，为什么？你看我们每天护理一次，那每天就得滚一下。那么如果说你半年护理一次，半年你才利滚利一次，所以它的一个复利的次数越多，诶，继续次数越多，利滚利的效果就越明显。年实际利率会越来越大。那真的是这样吗？诶，通过计算我们一看从上往下计息期是越来越长，计息次数是越来越多，所以我们年实际利率是越来越高啊，正确看下面的结论，每年的计息周期数越多，年实际利率和名义利率两者的差异就越来越大，好看。
好，这是我们的第二个情况，一年内多数机器的情况下，我们所涉及到的名义利率和实际利率的换算。接下来我们看一下第三种情况。第三个问题要解决，在通货膨胀情况下，名义利率与实际利率换算，好在通货膨胀的情况下呢，这个价格啊就在上涨。啊，来看下面的表述。通货膨胀下的名义利率是包含补偿通货膨胀风险的利率。也是说在通货膨胀的情况下，这个名义利率是含通货膨胀的，含通货膨胀的。而实际利率呢是剔除了通货膨胀以后，储户或者投资者得到的利息回报的一个真实利率。我举个例子，比如说你有100万，你有100万，我就跟你做动员说啊，你不要把这100万存私房钱，对吧？存私房钱了，你没有通过投资或者再投资你这100万不会产生自我争取，干嘛存银行。好，存银行去。那么银行说利率是3%，一年期定期存款的利率，假设是3%没那么高，啊，假设是3%，那么通货膨胀呢。通货膨胀假设是5%，那请问你存银行划不划算啊？这一年一年后你拿出103万，那请问你存银行划算吗？还不划算，因为银行给你的这个利率是包含了通货膨胀的，那么你把这个通货膨胀的5%，一踢掉。诶，你会发现你存银行啊，你实际得到的利率是负的，那就是存的越多，哎呀，亏的就越多。所以这一次银行给你的这是名义利率，如果剔除了这个通货膨胀，剩下的那是你实实在在获得的收益，这是我们的实际利率。那么到底应该如何做呢？有同学说那就是3%-5%，哪那么简单呢？哎，别着急，往后走啊。好，名义利率和实际利率两者之间的关系是下面这个式子，一家名义利率就等于一加实际利率再乘以一家通货膨胀率，这个这个事实到底是如何来的？年实际利率等于一加名义利率再除以一加通货膨胀率减一。这个计算公式诶，当然要记住哎，考的概率可是相当的高。好，职业利率等于一加名义利率再除以一加通货膨胀率再减去一。好了，对于这个计算公式来我们来应用一下，假设银行一年存款的年利率3%，通货膨胀率2%，这实际利率是多少？首先我妥了，如果说出现题干这种情况，咱们存钱有没有实际的收益，有没有啊？有。为啥？名义利率3%，虽然它包含了通货膨胀率，但是即便把通货膨胀率给它去掉后，我们剩下的这个收益率还是正的。所以从定性的角度来进行分析，实际的利率应该为正。下面我们从定量的角度来进行计算，别忘记刚才那个计算公式啊，它的实际利率应该是一加上名义利率3%，再除以一加通货膨胀率2%。然后呢再减一，拿出计算器PK啪，大一算算出来0.98%。诶，确实我们有收益，有正的收益改一改，假设通货膨胀率为5%，则实际利率是多少？好了，假设通货膨胀率是5%，名义利率只有3%，证明存的越多亏的就越多，实际利率一定是负值，为啥？
你现在存100万，一年后给你103万，那么目前100万的货物，一年后经过通货膨胀，它已经变到了105万。现在用100万可以买这一堆货物，一年后你取出103万，哎，对不起，哎，这堆货物你买不了了，证明证明纯亏了。
好。所以从定性的角度来进行分析，存款的名义利率小于了通货膨胀率，所以实际利率应该为负。从定量的角度来计算，1+3%的利率，所以1+5%的通货膨胀率再减一得出来负的1.9%。果然那是存的越多，亏的越多呀。好，这是我们所涉及到的这三个问题的解析。
第一个，我们的插值法搞定了第二个一年内多次需求的情况下名义利率和实际利率的换算高低。第三个，在通货膨胀的情况下，名义利率与实际利率计算搞定。来我们看看下面这道计算分析题。这道计算分析题搞定以后呢，我们整个第一节货币时间价值就告一段落。说王梦服务于服务于一家网络教育公司，年底取了20万的业绩奖励，真不错。
20万。现在王某就准备把这20万花起来，用起来，第一个将10万块钱购买国债，哎，可不要买股票。买国债期限五年，年利率5%，每半年复利一次，到期一次还本付息。这是用了这10万国债了。那么剩下不是还有10万吗？将剩下的现金存入银行，计划在第三年到第六年每年年末取出相同的数用于进修培训。诶，挺好，提升自我。进修培训，假设银行存款的利率是6%，已知相应的系数值。好了，看看下面的两个要求，第一个要求根据刚才的资料一计算年度的实际利率和该投资五年后的本息和就本利和到底是多少？好了，我们来解决第一个问题，那么他说期限五年，年利率5%，每半年复利一次。现在我们要计算它的实际利率，那么年实际利率怎么算呢？计算公式再加上计息周期利率年利率5%，这是名义利率，每半年复利一次，半年一个机器周期。所以百分之五五再除以二，5%÷2，这个是每半年每一个计息周期的利率2.5%，然后反括号来个二次方，为啥。因为一年利滚利两次啊，再减一。好，这个问题解决了，那么计算出来后，我看一下多少啊？5.06%=5.06%。好。
第二个问题说五年以后他的本利和是多少。五年以后的本地嘅，这不就是求终值吗？现在我们有两个思路。第一个思路，我们假设以半年作为继续周期，半年作为继续周期。那如果是半年作为机器周期，那请问五年总共有多少个机器周期啊？十个机器周期，那么年利率是5%，半年的利率是2.5%，这就是五年以后。诶，五年以后它的本离合就应该等于等于10万，再乘以再乘以1+2.5%的十次方。后面这个那不就是我们的复利终值系数吗？好，每半年都有个机器周期，是吧？总共十个记忆周期，以后五年就结束，这是第一个思路。
第二个思路，我们以年作为机器周期，如果以年度为机器周期，我们的利率还是5%吗？不是，我们的利率应该用这个实际的利率5.06%了，对吧？因为你非得把一年作为一个计息周期，那一年人家对应的实际利率那可不就是5%，那可是5.06%。诶，好，在第二种思路下，中指就等于10万，再乘以1+5.06%的五四方，这就行了。当然我强烈推荐家人们用第一种方法，第二种方法不是很好懂，并且很容易出错。第二种方法跟着题目走，题目怎么规定进行周期，咱就用什么样的机器周期。好了，不管怎么样，第一个小问得以解决，接下来我们看一下第二个小问。
第二小问根据二计算每年年末可以取出的现金的一个数额。他说将剩余的10万块钱存到银行去，在第三年到第六年每年取出相同的数用于进行培训，取出相同的数额。这显然是一个年金。来朋友们告诉我年金的个数是多少，那他说，哦，第三年到第六年6-3就等于三，年轻的个数就等于三，哎呀，恭喜你算错了。一定要注意这些细节啊，三年、四年、五年、六年，我掰着手指头一算，那都是四期。好了，那下面我们来看一看，画出现金流量图，迷死点，123456。他说从第三年到第六年，所以我们的第一笔年金发生在第三年的年末，3456总共四期。哎，总共四笔年金。那么要确定出这个年金到底是多少，我们还有一个已知条件，现在10点有10万块钱，这是限制。第二次来，你们告诉我这是一个什么样的思路啊，这是一个递延年金和限制之间的关系。好啦，递延期是多少期？告诉我d延期是三期吗？不对，d延期是两期好，家人们一定要注意这些细节。好了，下面下面我们可以列示了，我假设每一年能够拿出来的钱，这个年金是a。A算一个现实年金求现值，a变成一个年金现值系数折现率6%。期数啊就是我们年轻的个数，啊，年轻的个数，四个年级，然后呢再往前走乘以一个复利现值系数折现率6%。诶，注意我们得到递延期两期算出来后就等于现值，现值就是目前的10万块钱方程列出来，这个方程会不会会大家都会。把这个方程解出来，这不就是得到最终的结果吗？最终计算出来它每一年的年末第三年到第六年总共四年，每年的年末可以取出来的资金32426.06元。诶，完全可以满足他考注册会计师的相关资金的需求了。好了，这是我们这道题，这道题目结束我们的第一节关于货币时间价值就到此结束，第一节很重要，虽然有难度，但相信家人们能够搞定他。我已经没救了，但是你们把思路捋一捋，把公式缕一缕，把图形画一画。还能过，谢谢大家。
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