年金的终值和现值换算的学习笔记
发布时间：2022-07-30 07:37:33
接下来我们学习第三个知识点，年金的终值和现值的换算。前面第二个知识点我们主要谈的是一次支付。在第二知识点我们所涉及到的现金的流入和流出往往都只有一次，一次支付的终值和现值换算相对比较简单。那么来到第三个知识点，我们研究的对象是年金，年金最为显著的特点还是多次。多次现金的流入或者多次现金的流出。我们的第三个知识点，年金的终值和现值的换算非常重要，我们首先解决第一个问题，啥叫年金呢？我们举个例子。比如说你们家的房贷每个月25号还银行啊，从你的银行卡里面扣1000块钱。好，这个月25号扣1000，下个月25号扣1000，再下个月25号还得扣1000，一直持续30年。每个月发6000，15号发工资，这个月15号发6000，下个月15号还发6000，再下个月15号还发6000。一直持续到你离世的那一天。这也是一个年金。对于这两个例子，他们都有共同的特点，第一个特点一定是多次发生，那么房贷多次发生，发工资多次发生。第二个特点，每一次发生的金额都一样，房贷那每一个月都是1000发工资每个月都是6000。第三个，每两次现金流量发生的间隔时间都一样，前面每个月付一次房贷，诶，间隔时间一个月，后面发工资这个时间一个月。好了，那我们把这样的一系列的资金收付的款项就称之为年金。
接下来我们看一下年金的种类，对于年金的种类，对于年金的一种定义啊，我们是从它的现值的角度来进行的。既然是从现值的角度，那也是我们站在现值点，站在临时点，站在我们时间轴的最左端来进行定义。看你之前自己画的图，我们就站在这个时点，站在这个时点往未来一看，告诉我第一期的年金发生在哪个势力。第一期的年金发生在第一期的期末，也就是说第一期年金发生在时期之间，两者间隔一期。我们把这样的年金就叫做普通年金。上面这个定义家人们不用过于在意，你就记住这个地方就可以了。
它的定义是从第一期开始，每期期末收款付款的一个年金称之为普通年金。普通年金是最基本的年金形式，我们后面年金终值和年金现值的换算都是以普通年金作为计算基础。好了，这是第一个年金。家人们一看第二个年金和第一个年金不太一样，不太一样在哪儿呢？好，依然站在现值点，当你站在现值点的时候，脚跟儿还没站稳，年金咔哧就发生了。说明什么？
说明这些年金发生了起点和现值点，两者重合了。那么既然是这样，他一定不是一个普通年金。那么这样的年金叫什么年金呢？应该起个名字叫做预付年金，从第一期开始，每期期初收款付款的年金，预付年金又叫做先付年金，又叫做继付年金。好了，他和普通年金如何进行区分？我举一个生活当中的小例子，你马上就能理解了。比如说你现在来到这个单位上班，那么发工资怎么发呀？那一般来说干满一个月发工资啊，对吧？这很正常。所以你看如果说从年金的形式来讲，正常情况下你去一个单位上班干满一个月发工资，这形成的是个普通年金啊，那如果说你到这个单位报道了第一天哎就跟老板说我先把这个月的工资啊先领了再说。哎呀，老板说你现在都还没干活，你就把第一个月的工资领了，你说先付不行吗？
先付工资。预付工资任务。你看这不是我们的预付年金吗？先付年金吗？好了，它的一个关键点依然在我们时间轴的最左端，它的临时点和地区年间发生的时点两者重合。预付年金。好，接下来我们看一下第三个。第三个年金的形式啊。人们一看，年金既没发生在第一个时点，不是普通年金，也没发生在零这个时点，不是预付年金。它是发生在第二期的期末或者说以后的某期期末。说明什么？说明这个年金呢慢吞吞的，对吧？就叫做递延年金，在第二期期末或者第二期期末以后收复了一个年金，好，把它叫做递延年金。接下来我们看一下第四个，省略号代表什么呢？代表的是后面就没法画了，为啥没法画？因为这个年金呢它是一直持续到永远，那永远没有到期日，对于每一年、每一期发生的这个年金，那是一直持续永续的发生下去。所以对于这样的一个年金，我们把它叫做永续年金，它是普通年金当中的一种特殊形式。
它没有期限，无期限的普通年金把它叫做永续年金。所以前面要关注，后面你还得看一看。好了，这是四种具体的连接形式，都是从现实的角度来进行定义的。那么接下来我们开始进入终值和现值的换算，对于终值和现值的换算，我、根据刚才我们的介绍，年金分为普通年金、继付年金、毕业年金以及永续年金。对于前面的这三个普通年金，预付年金和年金都可以计算年金终值，都可以计算年金终值。那么对于我们的永续年金你没法计算年金重视为啥呢？道理很简单，家人们想想啊，现在呢这是一个永续年金，我要计算它的终值，必须找到一个终值点。当你找到这个终止点的时候，在这个终止点的后面还有年金的发生。那你不可能把后面的折算到前面来，你后面的折到前面来。那不就算现值了吗？所以你永远找不到永续年金的终值点，随便选一个点，这个点的后面都还有年金发生，所以有些年金没有终值没有终止。那么第四个年纪来讲都可以计算年金现值，都可以把一系列等额的收付款项算到零时点的价值，哎，怎么没问题？所以永续年金中时这个是个伪命题啊，家人们在做题的时候一看到永续年金中时，二话不说拿起笔直接画个叉。
那我们下面最为重要的问题是把普通年金、预付年金、毕业年金的终值给算出来，然后呢？普通年金、预付年金、递延年金，永续年金的现值给算出来，这是我们需要做的工作。后面还有个什么偿债基金，等额什么回溯偿债基金。等额什么回溯是普通年金终值的逆运算以及普通年金现值的逆运算。相对来讲呢，就是比较简单一些，逆运算嘛，是吧？你掌握了普通年金的终值，反手一算，存在基金搞定，掌握了普通年金的现值，反手再一算，搞定。
好了，对于终值和现值的计算，记住八个字儿：现值看头，终值看尾。这个头啊就是我们的左侧，看现金流量图的左侧，这个终值看尾呀，那就是看现金流量图的右侧。我们开始进行终值和现值的换算，首先看一下年金现值的计算，年金终值的计算，普通年金是最基本的，所以不管是终值的计算还是现值的计算，都以普通年金做基础往下走。好，那么普通年金现在这些事儿我们解决什么问题呢？
举个例子，比如说现在有一对老年人，60岁退休，他们呢预计能够活到90岁，你要是说他们退休以后呢，还有30年的美好岁月美好时光。那么这个老年人盘上了一下，说每一年假设有10万元的生活费，就能过的非常非常的舒服。那现在的问题是在60岁退休的时候，他们往银行存入多少钱，就能够保证在以后的30年每年取出10万呢。
好，有的人说那不很简单，10万再乘以30，那就是300万，恭喜你，答错了，为啥还有利息呀？银行随着时间的推移还有利息的产生嘛。所以在60岁的时候，他们存的钱一定比300万要少一些。那么到底是多少呢？到底是多少？我们就把每年的10万算现值算到目前这个时点，这样就是普通年金求现值，这不就行了吗？现金流量图想出来，前面呢是临时点，现在面对未来，每年年末取10万块钱一次，取了3期。两者间隔一期，这是个普通年金。我们现在求的是现值，刚才的八个字儿，前面的四个字儿现值看头。你就看这个地方，其他地方你别看了，哎，你一看这个地方这是个普通年金呢。好了，这是关键重点。好。那么现在我们需要做的工作是把这一系列的年金呐算一个现值，算到临时点。然后把这些现值相加，普通年金求现值之后就可以了。所以普通年金出现时，它实际上是一系列等额支付的现值和，那么如何求呢？我们想想我们前面第二知识点，曾经谈到了一些相关知识。比如说假设银行存款的利率是5%，第一年的年末或者10万，10万往前一折现怎么算。这应该是10万÷1+5%吧，没问题。那第二期往前折现呢？10万再÷1+5%的二次方，第三期10万÷1+5%的3次方，无论多少期，往上垒次方就行，家人们都还行。
三期全部这样算的话，这些纯粹都是数学的一个知识，数学的一个推导。所以聪明的数学家给我们解决了这个问题啊，最终把这些式子啊经过一系列的整理就得到书上的式子——看书！但是普通年金求现值，那么它的现值应该等于年金再乘以一减去一加a的负n次方，然后再数一个i。后面这部分叫什么呢？它叫一个系数。首先这个系数我们针对的对象是年金，所以它前面一定是年金，我们计算的是年金现值，所以这个系数是年金现值系数。那年金现值系数如何进行表示呢？系数的表达规则在我们的第二知识点我曾经就说过，那么现在我们的未知参量是现值，我们的已知参量不是终值。现在已知参量是年金了，也是年金每年要取10万块钱，当然还需要知道利率，还需要知道这个年金的个数。在这个地方我想强调如下的三个问题。第一个问题，对于这个系数的计算式是你有兴趣可以记，没兴趣就别记了。记与不记不影响你考试的得分，考试一定会直接告诉，那么这个式子可以不记。但是对于这个系数的表达式你必须要记住。道理很简单，因为如果说这个系数的表达式你记不住，即便把系数告诉你，你都找不出来呀。好了，系数的表达式更为重要。第二点要在自己的脑海当中形成这么个现金流量图，我们如果直接用这个计算公式得出了现值针对的情况是什么？针对的情况是现值点和年金间隔一期。如果是这样的情况，我们可以直接用这个数字计算出来它的一个现值之和。这是第二点。我必须强调的第三点。但是我们在进行年金现值计算的过程当中啊，包括后面的年金终值的计算过程当中，我们这个系数当中所涉及到的这个n指的是年金的个数，年金的个数，更加通俗一些，这个是箭头数，是吧？到底多少个箭头？箭头数？那我们在前面第二个知识点，我们谈到的这个什么？复利终值，复利现值，它的一个系数，你比如说我们互利限制系数这个n，这个n代表的是什么？代表的是期数，代表的是期数，这个期数数的是什么？数的是这个时间段，数的是时间段。好，来写一下啊时间段，这两者一定要注意区分。第二点的图你应该非常非常的清晰：现值看头啊，自己想。第三个一次支付和这个年金，虽然在系数表达式当中都有n，这两个n含义是不一样的。对于一次支付我们是数这个线段，而在年金当中这个n数的是年金的个数。
下面我们看一下第二个，预付年金求现值，我们前面说普通年金是基础，一切都要转换为普通年金，然后再来进行现值和终值的计算。预付年金求现值啊，它的基本思路，先求普通年金的现值，然后再调整，家人们一看书上这是个典型的预付年金，对吧？第一期的年金和临时点和现值点两者完全重合，诶，这是一个预付年金。那么现在如何求它的现值呢？咱们这样来先求普通年金的现值，咱们先呢站在这个临时点，站在临时点，咱没法没法做呀，没法算了。那这个时候退一步，退一步海阔天空，你就退到负一，这个时点呗。哎，退到负一，这个时点好了，退到了负一这个时点你再你看啊，请问家人们现在形成一个什么？现在形成了什么？那再往后面一看，第一期的年金是不是现值点的下一期啊？既然这样，退一步海阔天空，退到富裕这个时点朋友们马上就得出来。这已经形成了一个普通粘金，形成了普通年金，就可以直接用前面的知识来进行计算了。好，它的一个现值就等于一年金再乘一个年金现值系数折现率是i年间的个数是n，对吧？好，这样来计算得出他们在负一这个时点的现值之和，但是现在我们不是求了负一这个时间的现值，我们求的是零时点，这个时点的现值啊，怎么办。怎么办？转换转换一下呗，从负一这个时点，再把这个现值之和算到临时点，从负一算到临时点。那请问家人们这是一次之后还是年轻呢？从负一，总体的现值之和这一笔算到临时点是不是应该是一个一次支付了？那在不同的线是一次支付，他的那个n应该是多少？一次支付的n数这个线段呢刚好一个记忆周期一段，这样呢再乘以一个，再乘以一个一加i就可以了。好了，这是我们继付年金求现值，好借付年金求现值，先求普通年金的现值，然后再乘以个一加i。来看看下面这道题，说甲公司采用分期付款购买一台设备，共分为五期付款，每期10万块钱。合同签订的时候呢付第一期，以后每隔一年付款一次，假设利率是10%，诶，利率10%，每一座特殊说明年利率，如果打算现在一次性付款应该付多少来现金流量？他说五期付款，每期10万合同签订的时候就付，第一期合同签订临时的签订，那在临时的时候就付第一期。所以这一定是个继付年金。来继付年金这10万零时点发生。然后呢一这个时点，第二期，二这个时点，第三期，第四期，第五期，好1234。好了，那现在我们要求它的一个现值，求它的现值，求的是临时点的现值之和。好，现在我们退一步呗，退一步海阔天空，退到负一。
这个时点形成个普通年金，所以它的现值就等于年金是10万，再存一个年金现值系数折现率10%，技术为武器。接下来从负一这个10点再把它算到010点×1+10%，好了，这就可以了。好，注意下这个地方的五一定是年轻的个数，你数箭头一个、两个、三个、四个、五个，诶，那个n应该是五。好，这是我们这道题目。接再来看一下第三个递延年金求现值，那么对于递延年金求现值来说，应该如何来确定？那么递延年金求现值，它的基本思路到底是怎么样的呢？好，它的基本思路，先求普通年龄的现值，然后与折现，你甭管怎么样，都先必须求普通年龄的现值，因为它是一个基础。好了，那么在折现的过程当中，我们会涉及到一个关键的参数叫做递延期。好递延期对于递延期来说如何确定。我们把这个递延期啊，先确定递延期，通常用m来表示。啥叫地延期。哎，听我的解释地延期说的是和普通年金相比，它的年金往后推了多少期。好，既然如此，我现在画一个图，这个地方是临时点，这个地方是第一期、第二期、第三期、第四期、第五期，假设现在有一个年金是电年金，在第三期的期末发生了第一期，那请问它的递延期是多少？回忆一下，递延期指的是相对于普通年金而言，它的第一期的年金发生往后推了多少期叫地延期。如果是普通年金的话，它的第一期发生在哪个地方？如果是普通年金，它的第一期发生在第一期的期末，发生在这个时间，而现在这个这个年金它的第一期在第三期的期末，所以这两者之间间隔了两期，它的一个递延期应该为二。好借此思考如下这个问题。请问以一年为期，一年做一个计息周期，假设有一个年金第一期发生在第六年的年初，请问递延期是多少期？那有家人说那是6期不对，有家人说那是5期也不对，不要轻易的下结论。好，那么到底是多少期呢？请问第六年的年年初，在这个时间轴上是哪个时点？第零年的年初，那不就是第五年的年末吗？在时间轴上每一个时点表示的是当期期末，所以应该画在这儿定性的年金发生在第五年的年末。好了，根据前面的介绍，我们普通年金它的第一期发生在哪个时间？
发生在第一期的期末。既然如此，你看这两者间隔多少期啊？你数呗间隔了一期、两期、三期、四期，所以它的递延期等于4期啊。好了，这个递延期咱们要先确定出来，那么确定好了递延期以后，来我们看一下递延年金求现值，那到底怎么搞？对于年金求现值来说，我一看现在第一步求普通年金现值，我们就把眼光放在这儿。站在这个特定的时点往后一看。请问大家形成一个什么呀？你前面别管它，先前面别管它，我就站在这个时点往未来一看，诶，我这个所谓的现值点和地区的年金是不是间隔一期啊？哎，间隔一期这不就是个普通年金吗？来我们的第一步，普通年金求现值，注意一下这个n家人们告诉我这个n是什么东东？N是有多少个年金数箭头啊，数箭头。好了，第一步搞定。
接下来咱们需要把这个中间过程当中的现值放上了零时点。那么换上了零时点，这个时候就形成了一个一次支付求现值了。那不是年金了，那么一次支付就现值往前一走啊，咱们就要数这个线段啊，数这个线段到底有多少期啊？到底多少期？递延期那么多期，m那么多期。所以这样呢诶，再乘一个复利现值系数，把刚才所计算出来的中间的这个现值和把它再往前比折线一次折现。所以再来这是第二步，然后与折线这不就行了吗？好，这个地方是递延期，这个地方是年金的个数。来看看下面的题目。下面的题。某地的年薪从第六期开始，每期期初支付8万块钱，共计支付五次。假设利率是4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？对面一看每期期初支付8万，共支付五次，所以我们的年间的个数是不是应该是五啊？m，应该是五。好，家人们再一下从第六期开始，那一定是个第二年金，现在是第二年金，要求到了现值就必然。
第二，确定它的一个递延期。第二期，现在哪位家人还敢说是六期或者五期。我跟哪位家人急。刚刚才我举例不就是这儿吗？从第六期的期初开始预支付，幻想现金流量图上那就是第五期的期末，第五期的期末和普通年金的第一期相比，两者就间隔间隔四期呀。所以第二期是四期。当然对于年金来说那应该是8万块钱，对于利率那应该是4%。第一步那就是先计算一个普通年金的现值。好，应该是8万，再成一个年金现值系数折现率4%，期数是五期。好了，算出来以后，实际上这个价值啊，这个价值应该是哪个时点的价值啊？这个价值应该是第四期期末时点的价值。然后往前再一直线，变成一个一次支付的现值，哎，一次支付的现值期数，注意现在这个期数那是递延期了，那应该是四期。
根据刚才的分析，它是在第五期期末发生第一期的年金，当然后面呢总共发生了五期。好，你把前面这个式子一算，算出来的结果那应该是第四期期末这个时点的价值。为什么不要忘记我们的普通年金算出来了，现值和年金之间那不就间隔一期吗？好了，算到这个产品的价值，往前则算到零时点，那可不就是四期吗？对吧？要理解，一定要理解。
我们接着往下走，再来看一下永续年金的现值，对永续年金来说没有终值，但是他有现值。那对于永续年金呢，有的家人不太理解，说这个永续年金一直到永远无穷无尽，没有尽头，难道现值生活当中有吗？有。哎，我举个例子，比如说我现在有一个亿，哎，有一个亿。银行的利率呢，假设是3%，当然这一个亿这是我的本金，银行的利率是3%。哎呀，告诉家人们我很愁啊，愁啥呀。我把这一个亿存到银行去，然后呢在3%利率的情况下，每一年利息都是300万，我愁什么？愁这个钱找不到地方花呀，每天要花小1万，那这怎么得了啊？平时我每天的生活费也就二三十块钱，那突然一下每天让我花1万，找不到地方花。那我再问家人们，那请问我这个生活一是能够持续到多长时间。
本金没有动，每年只取利息，每年都能取300万，那持续到永远，一直到永远啊。我这辈子用完了，我的子子孙孙都可以用，每年都是300万，一直持续到永远。这不就是一个永续年金吗？好了，那么有些年金求现值，根据这个例子我们来看看，现在往银行存入一个亿，这是现值啊，银行的利率3%，诶，这是利率。每年我取300万，这是年金。从现金流量图来说，那不就是上面这个样子吗？零时点一下存进去，然后呢每年年末都能拿出300万，那么他们之间的关系可以怎么表示呢？这个一个亿再乘以3%就等于300万，根据刚才的分析，一个亿是现值3%利率，而300万呢，这是年金。所以你经过上面这个分析，然后一转换永性年金的现值，p就等于年金a再出一个利率，哎，年金a这是一个利率。哎，哎，这个就可以了，这个是永续年金求现值计算公式，再找有些年金求现值，我们在后面会多次运用。诶，家人们要记住来，看看下面这道例题，说我们公司已建立一项永久性的奖学金，啥叫永久性呢？第一次到永远无穷无尽永续年金呢，每年年末颁发5万块钱的奖金，如果利率为10%，现在应该使用多少钱？现在应该输了多少，哎呀，轻松加愉快，那不就是用5万再除以10%吗？现在往银行存入50万，每年取利息可以了。好，接下来看下面这道题，某公司经过董事会决议，每年拨付10万块钱用于慈善事业。第一笔与决议做出姿势就已拨付，哎，上午开会，下午拨钱，以后每间隔一年拨付一次，持续到永远。假设利率为5%，其现值为多少，其现值有多少？有人说面对这个永续年金，计算一个现值，那不就是很简单吗。每年付10万，再除以再除以利率5%，这两者相除，那不就是200万吗？错在哪儿？我们来看看现金流量图。那么现在做决议，现在时点做决议，现在时点，诶，我们就拨了10万块钱，这是零时。然后呢一时点又拨10万，一直到永远。好，那家人们想想这和永续年金呢它有什么区别？有什么不同？有啥不同啊？我们说永续年金是一个特殊的普通年金形式，你站在零时，连你现在一看，哎呦，在这个地方多了一笔年金。那现在我们第一反应把这个年金给它去掉，诶，给他打个叉，直接拉出去枪毙五分钟。好，把他拉出去以后，这剩下的才形成一个永续年金。所以我们的第一步10万再除以5%，这实际上是后面这一系列的年金在名词里的现值。那现在我们漏算了零时点这一笔的10万块钱，漏算了，你枪毙五分钟，五分钟以后人家要回来呀，回来站在零时点。
行，把你这10钱加上不就行了吗？所以其现值应该是210万，而不是200万。好了，这是我们的第一个思路。第一个思路，那么第二个思路来，退一步海阔天空，我们一看，哎呀，这和我们的永续年金还是有点差异，那怎么办呢？怎么办？往后退，退到负一，这个时点退到负一，这个时点你再一看，哟，这形成一个典型的永续年金，所以你用10万再除以5%算出来的是负一这个时点它的一个现值，当然我们说的是零时的现值人了，怎么办。怎么办？从负一这个时点到零时点再乘一个1+5%，这不就行了吗？同样得到210万。好了，这是这道题，这道题是不是有个小坑呢？哎，有个小坑考试的时候也经常出这样的坑……
【说实话我已经晕了，硬着头皮在读教材了】
接下来我们看一下年金终值。年金终值指的是一系列等额支付的一个终值和一系列等额支付的终值和对于年轻宗旨来讲非常重要的四个字儿，终值。看为终值，咱就得看右面，并且面对未来那有很多不同的实力。我们需要确定它的一个终值点，如何确定它和最后一期年金发生质量的关系。
这决定了你这个年金终值算的对还是不对。好了，我们依然看普通年金求终值，那干啥事儿呢？你把这些年金呐一笔一笔的算到我们的终值点，当然数学家又给我们解决了这个问题，把这些式子进行整理，整理得出如下的如下这个计算公式，年金终值等于年金再乘以个一加i的，嗯，一加i的n次方减一，再乘一个i来空起来。这一部分朋友们说出他的名字叫什么名字？叫做年金终值系数，你们再想想如何表示啊。如何表示未知参量。式中值，已知参量是年金，当然还要知道它的一个折现率，当然还要知道年金的个数，这就行了。好了，同样的三个要求，第一个要求这个系数的表达符号表达式子，这一定要知道，上面这个计算公式你不知道，不知道就算了，无所谓，无所谓，是吧？图要放在自己的脑海当中，尤其是它的右侧，尤其是它的尾部。我们通过这样一部列式得出来，那它的终值点和最后一期年金发生点是一样的。第三个要求，但是还是要注意这个地方的n指的是年金的个数，年金的个数。
企业有一笔五年以后到期的贷款，每年年末归还3000。假设贷款的年利率是2%，那么该笔贷款的到期值是多少元？那你看五年以后到期，每年年末归还3000，好，每年年末归还3000，那第五年的年末归还最后一笔，他说的是到期值是多少元？
那到期值，那啥时候到期啊？五年以后。你想我最后一笔年金和我们的终值点刚好是吻合的，普通年金求终值，直接用公式马上就搞定。这样呢我们可以得出年金3000，再乘一个年金终值系数折现率2%，期数是多少啊？五期，这样查这个系数，然后呢直接带进去搞定。
接下来我们看一下预付年金，求终值，这是一个预付年金。对于预付年金求终值啊，最后一笔年金，它的终值点在哪儿？对于预付年金求终值，最后一期的年金和终值点，两者是间隔一期。那么它应该如何进行计算呢？实际上有两种思路，先说教材上介绍了一种思路，但是先求普通年金的终值，然后再调整。那现在的终值点，间隔一期，哎，这不能直接用普通年金求终值，怎么办？往前走一步呗。走到了前面这一期，你这样再一看，诶，最后一期年金的发生和终值点那不就吻合了吗？这不就是个普通年金求终值吗？哎，列式就有了。终值与年金成一个年近终值系数，当然对他来讲，人家不是求这个时点的终值，人家求的是这个10点的中值，那怎么办？怎么办？往后走一走呗，走一走，往后一走，在刚才的计算思路的基础上再乘一个一加i，这就行了，这是我们的第一个思路。好，我们和前面的和前面的。我们先总结一下，对于继父年纪来说，对于继父年纪来说，甭管是中职还是现实，都是在普通年金的基础上再乘以个一加i。我们想想我们的限，哎，我们的限制是不是也是这样？是的，技术年金，不管是中职还是现实，都在普通年金的基础上乘以一个一加i就行了，这是方法一。下面给他们稍微拓展一下，我们看一下。方法二，看一下方法二。好，那家人们一看，现在我们立场坚定了，立场坚定都是强，我们就直接站在人家要求终值点，咱不动脚不挪窝，那现在我们要把它转换为普通圆球种植，怎么办呢？
在这个地方给他加上一期，哎，你一看这最后一期的年金和终值点，那不就吻合了吗？人家原来是n个年金，现在我又加变成了n加一个年金，那没关系啊。所以我的第一步啊，第二种方法，第一步就应该是年金再成一个年金终值系数折现率是i七数n加一起，对吧？好，那你这个地方是硬生生的给人家加上去的，加上去了以后我们算出这个东西以后，诶把这个地方给他扣掉不就完了吗？你看我们加了一期，它的一个发生点和终值点是一样的，这些意思呢直接再减去这一期就行了。这是我们的第二种方法啊。第二种方法。这个是我们的期数加一，然后呢实际上是系数再减一，你这个地方给它整理一下打个中括号，这个地方就变为了一嘛，期数加一系数就减一。好，这是我们的第二种方法。
接下来我们看一下第三个关于递延年金求终值，那么递延年金求终值，那到底应该怎么做呢？来，这不是个递延年金吗？它的终值点在哪儿？那么有的家人一看这个事儿马上就反应过来了。递延年金求终值，有没有难度？没有，没有任何难度，因为递延年金求终值它的基本思路和普通年金求终值那可是一样一样一样的，为啥？因为最后一期年金发生点和终值点完全重合，这不就是一个普通年金求终值吗？唯一要注意的是对于我们在进行计算的过程当中所涉及到的这个n，这一定是年金的个数，一定是年金的个数，很好的计算。好了，这是我们年金终值的计算。年金终值的计算不是那么重要，年金现值的计算，那个是根本，那个是基础，那个是关键，必须搞定，务必搞定。好，接下来我们还有年偿债基金的计算以及等额资本回收额的计算，实际上是对前面相关内容的一个应用。好，我们看一下第四个关于年偿债基金的计算，对于偿债基金的计算，那是普通年金终值计算的逆运算。
在普通年金终值前面呢我们曾经谈到过，那么现在呢偿债基金的问题是如果知道了这个终值，请问这个年金那应该是多少？那为什么叫做偿债基金呢？我们可以这样思考。你比如说我五年以后需要还你50万，需要还你50万，那五年以后我一次性的拿出来啊，哎呀，这个压力太大，拿不出来。那怎么办呢？怎么办？我就每年年末往银行存入等额的资金，那我每年年末往银行存入10万块钱吗？不需要，可能每年年末往银行存入九万多就行了，因为往银行存入钱以后会利滚利，利生利。来到第五年年末本利和刚好50万，那问题是每年年末应该往银行存入多少？好，这是年存贷基金它所需要解决的问题。那么我们在前面呢曾经谈到，如果说已知年金求这个终值它的计算公式，终值等于年金再乘一个年金终值系数，这家人们一定都没问题。那现在我们的年金是未知参量，我们的终值是已知已知参量来告诉我你现在能不能搞定，如何来计算这个年金？当然能够搞定数学变换，年金不就等于终值再除以一个年金终值系数吗？是吧？出一个年金终值系数这就可以了。好了，那现在我们引入一个新的系数，这个新的系数就是这一部分年金终值系数分之一年金终值系数的倒数。我把它叫做偿债基金系数。偿债基金系数如何表示呢？我们系数的表达规则是没有变的。好，偿债基金系数它的一个表达，那应该是这样的，我们未知参量是年金要求，年金呐那每年到底存多少钱？已知常量是终值。然后呢知道了利率，知道了年间的个数，好，这叫做偿债基金系数。家人们可以翻翻辅导书，或者说其他的一些参考书，家人们会发现在我们后面的系数表当中根本就没有常在进行系数，只有年金终值系数，所以我们完全可以通过年金终值系数给他求一个倒数，得到偿债基金系数。对于偿债基金的计算，我个人认为你只需要把握一点就行了，偿债基金的计算那就是已知终值求年金就可以了嘛。那其他的其他的数学变换不就行了吗？
已知现值求年金。对于年资本回收额来讲，已知现值，求这个年金。好了，前面涉及到这样的普通年金求，现值公式在这儿，现值等于年金乘一个年金现值系数，现在既然年金是不已知参量现值，是已知参量数学变换，走起年金就等于现值除以一个年金现值系数。好了，把年金现值系数分之一就称之为资本回收系数。怎么也表示未知参量是年金，已知参量是现值，则现率严禁的个数确定出来就行了。好了，年资本回收额在我们后面的第六章会经常运用，比如说我们涉及到了年金成本的计算，最大的年金净流量的计算都会用这个基本的计算公式。那么对这个资本回收额它到底是个什么意思呢？为啥叫这个名字？我们解决的是这样的问题，零时点，假设我头脑100万，那么未来每一年呢等额的给我回来，那到底每一年应该回来多少？这不就是100万投出去，这是资本后面每一年回来，哎，这不是回收吗？
那么谈到这儿呢，关于年金终值和现值的换算，包括前面的一次支付，终值和现值的换算基本上也就接近尾声。我们回头一看这个小小的总结，首先终值与现值的计算，我们涉及到两种基本思路。
第一个呢是单利计息。第二个呢是复利，计息终值就是本利和现值，就是我们的本金。对于单位机器来讲，我们计算它的终值，计算它的现值啊，这个比较简单，对于复利机器来说，我们也去也涉及到终值和现值的换算，只不过我们比较复杂一些。第二个知识点排列的是一次支付，第三个知识点排列的是年金。一次支付和年金最为显著的区别在于一次支付现金流入和流出只有一次年金。那一定是等额的间隔时间，相同的一系列的现金的收付款项。好，这两者首先要区分好，对于一次支付求终值，求现值来计算公式，给我走一个一次支付的忠实应该是现值乘以个一加i的n次方，对吧？那么一次支付的现值呢应该是终值乘以个一加a的负n次方。好了，这是一次支付，应该说问题不算太大。那么接下来年金，年金呢涉及到中指和现值的换算。
年金终值只有三个，普通年金和递延年金，现值呢有四个，普通年金递延还有终值。对于普通年金来说，在此基础上我们又有拓展好普通年金它的一个终值计算的逆运算，偿债基金的计算，普通年金现值计算的利运算，等额资本回收额。好，那么这是我们刚才终值和现值的换算所涉及到的全部内容。对这些内容啊，一要理思路，思路最为重要，特别重要，那这个思路啊通过现金流量图来为你解忧愁。第二个呢系数的表达式。我们要知道系数的表达式看起来不是一个大问题，但是如果你没有搞定，你考场上这个系数你找不到是哪一个？那成了大问题。
第三个，计算一定要正确，一定不要马马虎虎，涉及到的期数要数清，涉及到的哎这个年金的个数要区分呐。当然了在这个阶段当中有些呢互利运算，你比如说涉及到单位计算，它的终值和现值互盈利运算这两个互盈运算。所以呢复利计算当中一次支付它的终值和现值的计算互为逆运算。那么涉及到普通年金的宗旨和普通年金的现值，他们的意义是分别是偿债基金的计算以及等额资本回收额的计算，是吧？这都是应运算诶，稍微要注意下。好，我们看下面的题目，关于递延年金的说法。错误的是毕业年金是第二期期末或者以后才开始发生的系列等额的收付款项。有问题吗？没有。正气相比第一年金没有终值，永续年金才没终值，毕业年金当然有终值了，它的终值的计算和普通年金的思路是一样的。
年金的现值，它的一个大小与递延期有关，递延期越长，现值就越小，那递延期越长，现值当然就越小啊。因为它是在普通的基础上再乘一个，再乘一个复利现值系数啊。你递延期越大，我们这个地方的系数就越小。因为这个系数那应该是一再是一个一加a的m次方，m越大这个系数不就越小吗？我们最后一次总结。首先我们来看一下普通年金。普通年金是基础，对于普通年金对于它的一个定义，我们是从现值的角度站在这个时点进行定义。家人们一看啊零时点和递延年金发生的时点间隔一期，把它叫做普通年金。普通年金求现值还是直接用这个式子算出来的现值点，在零时点，普通年金求终值，也直接用这个式子算出来的终值点在这儿和最后一期年金呢是重合的。好，这是普通年金求终值和现值都可以直接用公式。好。接下来我们看一下第二个预付年金对于预付年金来讲，他求现值，现值的现值点在临时点，现值点和递延的年轻重合。那么他求终值呢，终值点是最后一期年金的下一个点，这是年金求现值和递延求充终值。那接下来是关于递延年金，对于递延年金来说，求现值是重点。求终值很简单。对于现在来讲，要确定递延期好现值的计算，先求一个普通年金的现值，这个n是年近的个数。然后呢再往前折现一复利现时而以计算一次支付的复利现值计算，这个m是递延期。那么第二年金求终值和普通年金求终值是一样的，它的终值点就和最后期的年金发生的时点是一样。要注意这个n年金的个数。好，有些年轻，有些年轻，只有现值没有终值，对有些年金来讲，现值的计算就是年金再出一个折现率。哦了，可以了。
我们的第三个知识点，关于年金的终值和年金的现值就到此结束。应该说第二个知识点和第三个知识点是一个有机的整体，都在谈及终值和现值的换算。这两个知识点都很重要，但是我到现在啥也没看明白。好，我们这两个知识点到此结束，谢谢大家。
下一篇：货币的时间价值与复利的学习笔记
上一篇：利率的计算学习笔记