货币的时间价值与复利的学习笔记
发布时间：2022-07-31 07:35:25
接下来我们学习第二章——财务管理基础，在讲解正式内容之前，我们思考如下的这个问题，请问家人们快递的寄付和到付费用上有什么差异？大家都有丰富的日常生活经验，对于快递的寄付来说，价格相对比较便宜，而到付价格相对比较高一些。为什么会出现这样的差异呢？我们站在快递小哥的角度来理解这个问题。如果是寄付，你在给货物的同时就一并支付这个快递费，所以对快递小哥来说那是早收钱，无风险，所以价格就比较低。而对于到付来讲呢，它是快递服务完成以后才能够收到钱并且支付费用的，另一方他的人品到底怎么样，那快递小哥是不得而知，所以对于到付，但是收钱有风险，所以价格就比较高。根据这个例子我们可以得到两个需要解决的重要问题。
第一个问题，早收钱，晚收钱价格不一样，这实际上体现为我们的货币时间价值。那么第二个有没有风险，它的一个价格也不一样，所以涉及到风险和收益他们两者之间的关系。我们的第二章首先就要解决这两大问题，货币实现价值非常非常的重要，我们必须考虑风险与收益呢，难度也比较高。当然我们的第二章还会解决第三个问题，那是成本形态，关于成本的分门别类。
第二章属于重点章节，详细的介绍了财务管理的基础知识，为后面章节的具体内容奠定了基础。本章内容多，难度大，重点的内容需要家人家人们在理解的基础上进行综合的运用，是中级财务管理学习当中的第一大难关，过不去后面就没法过了。
从历年的考试情况来看，本章主要是以客观题和计算分析题的形式来考核，预计2022年这样的分数在5~7分，如果说第二章没有学好的话，我们的第五章、第六章、第八章有的内容就无从展开。所以，虽然分数不算太多，但是非常非常的重要。总体来讲，第二章涉及到如下的三小节，第一节是货币时间价值，第二节是风险与收益，第三节是成本形态。我们看一下每一个小节需要解决哪些问题。首先第一节关于货币实现价值解决三个问题。第一个呢是关于货币时间价值它的一些基本概念。好，这个呢作为一般性的了解可以了。那么接下来第二个问题，关于终值与现值的换算。这儿一分为二，非常的重要，必须掌握，务必搞定。那么第三个问题呢。关于利率的计算，我们主要研究的是有效利率和名义利率两者之间的换算关系。
好了，这是我们的第一节，第一节有难度很重要。接下来第二节风险与收益，这节一分为三。首先我们研究第一个问题，那就是单项资产的收益和风险两者之间的关系。在此基础上我们研究的是资产组合，它的风险和收益的关系，在此基础上进行资本资产定价模型的介绍。对于资本资产定价模型，那是每年考试的每一套试卷当中都会有它。第二节啊学习起来有难度，但是考试的时候呢诶要求并不是特别的高。接下来第三节最简单。关于成本心态，那么成本心态实际上就是成本的分门别类，对一个企业来说，它的成本主要分为两大类，一固定，二变动，这家人们都没问题。那么在此基础上身上还有第三类，那么有的成本呢。既有固定的部分，也有变动的部分，我们把它称之为混合成本。所以对于第三节来讲，我们解决一个非常重要的问题，对于这些成本到底应该如何区分。对于固定变动又各分为两大类。对于混合成本，我们教材介绍了四大类，对于这些基本的内容啊，要注意区分，每一年至少一道题。那么有了成本的分门别类，最终得到总成本的模型公式，为我们后面的第八章量本利分析奠定了基础。好，这是我们第二章我们需要完成的任务。接下来我们进入具体内容的学习。
首先是第一节货币时间价值，这一节涉及到如下的四个知识点，第一个知识点，货币时间价值的概念。第二知识点，一次支付的终值和现值。第三个知识点，年薪的终值与现值。第四个知识点，利率的计算。我们首先学习第一个知识点，关于货币资源价值的概念，一般性的了解就可以了。那么什么叫做货币时间价值呢？六个字儿，顾名思义，货币时间价值。从字面上来说，那是货币经过时间的推移就产生了价值的增加，就简称货币时间价值。对于货币时间价值来讲，最为关键的驱动因素那就是时间。时间。家人们一定都不会陌生。因为很多家人在日常生活当中经常发出这样的感叹，哎呀，这个岁月是把杀猪刀，头上的白头发又多了两根呐。或者说时间就是金钱。今天加加班，加班费那可是两倍，时间不会陌生。好，我们来看下面这个例子，如果说40年前你有1200元诶，经过这个时间的推移，一定产生了价值的增加。当然你40年前这1200元如果进行不同的投资啊，这个价值增加那可是不一样的。如果你买黄金，现在的价值超过百万。
如果你买可口可乐的股票，现在的40年过千万，如果你在北京市中心买个院子，今天的起拍价那可不得了。那一个小目标，至少如果说你把这40元年前1200全部存入银行，今天你会得到2685元诶，可以买辆电动自行车。当然了，有的男同胞有个不好的习惯，喜欢存私房钱，是吧？把这1200放在床底下放在箱子里，你猜40年后的今天拿出来是多少钱呢？不用猜，那1200作为私房钱，放在床底下那只有1200。好，这说明一个什么问题啊？说明男同胞不要存私房钱啦。我们在现实生活当中经常听说这么一句话，就说你不理财财不理你，你把这个钱放在床底下，那你就不理财呀。财也不会理你不会产生价值的。前面的四种情况价值都在增加，虽然增加的程度不一样，但是我们都进行了投资。而最后这种情况放在床底下没有进行投资。证明一个关键的问题，要让货币产生自我增值，必须要进行投资或者再投资。好了，我们可以得到如下的这个结论来看一下。对于货币时间价值来说，货币必须经过投资或者再投资，否则就不可能产生增值啊。你看我们学了这个财务管理啊，男同胞不会存私房钱了。好，接下来我们在谈及货币时间价值的时候呢，要把一些其他的因素给它去掉，哪些因素一风险二通货膨胀，也就是说在谈及货币时间价值的时候，谈及这个增值的时候，我们往往是不考虑风险，往往也不考虑通货膨胀。好记忆如下的这两个要点经过时间的推移产生了自我增值，就是货币时间价值。那么货币时间价值用什么来表示呢？我们有两种表达方式，第一个绝对的金额用元来表示，第二个相对的比例，用百分数来表示。比如现在我把100万存到银行去，那么银行给我的利率是5%年利率，一年后呢，我从银行取出105万，好，假设不考虑风险，也不考虑通货膨胀的其他的相关因素，那么我可以这样来表述。但是100万在一年的时间产生了货币时间价值，那可以是5万块钱，这用绝对金额来表示，也可以这样表示。那么在这一年的时间当中，货币时间价值是5%，诶，它的增值率在5%，这是两种表达方式，绝对金额相对比例。
看下面的例子，请问家人们现在从银行借款1万块钱，那么现在应该还给银行多少钱？家人们看这个问题怪怪的。就说你一到银行去啊，柜员给你1万块钱，你在接到这1万块钱的那个瞬间，马上说，我不借了。那请问你现在还还给银行还多少？还多少？那不就还1万块钱吗？为什么要举这个例子呢？这是因为你借钱和还钱没有时间差，既然没有时间差，那就不可能产生增值，就没有货币时间价值。你就是还1万，是吧？这个问题很简单呐，接下来我们看下面这个，如果说我和你在同一银行分别贷款了100万，同一银行同一时间同一时间分别贷款了100万。由于我们是分别贷款100万啊，绝对金额是一样的，由于是同银行，我们的利率是一样的。哎，请问n年后我们同时还款的差额是多少？
给他们思考这个问题。n年后我们同时还款的差，有的人说n年以后这n到底是一年、两年、三年、四年还是其他的年份。诶，这不重要，那么n年后我们还款的差额，那一定是。你比如说我们现在都借了100万。假设银行的年利率是5%的话，那一年后你应该还105万，我也应该还105万。两年以后你应该还一个数，而我也同样还一个相同的数。那么这时呢就有如下的这个结论，结论就是两笔在同一时点绝对金额相等的资金。那么在以后的不同时点，只要适用的利率都相同，那价值均相等的。就刚才我和你同时贷款了100万。只要利率一样，在后面的第一年、第二年、第三年、第n年，诶，我们还给银行的诶都应该是同样的金额。这能理解吗？没啥问题。接下来我们看看下面这个例子。2014年12月31日的100万和2016年12月31日的120万，随意的价值更高，谁的价值更高？你能比较吗？你没法比较，因为在不同的时间点、不同金额，我们无从知道它的一个价值的高低。那么基于这些例子，接下来我们看下面这个例子回答我的问题。
比如说我现在欠你100万，我现在给你两种选择，a选择，现在就还100万，现在还给你100万，b选择，一年后还你100万。一年后，那请问家人们你应该选择哪一个？对你来说，那自然选择的是第一种还款方式，为啥呢？虽然绝对金额都是100万，但是你会这样想，现在拿到100万，把这100万存银行一年，银行给你5万块钱的利息。这5万块钱利息买啥啥都香啊。所以两笔不同的资金，他们的绝对金额是一样。但是由于他们的发生时点不一样，价值也不一样，现在的100万比一年后的100万那肯定要值。前期好了，接下来我现在给你c和d两种方径选择，c我说现在还你100万，d我说一年以后呢，还你110万。
现在你就在心里想，现在还100万，如果说把这100万拿去买股票，拿去投资，一年后差不多也是110万，所以你就拍拍我的肩膀，哎呦，咱们兄弟这么多年无所谓呀，现在有钱你还100万，一年后你还110万。诶，对于我们俩兄弟感情有没有帮助？当然有，那是最为主要的决定因素吗？当然不是，为什么你会把这个选择权给我说现在还100万行，你以后还110万行，为什么呢？是因为两笔资金在不同的时间点，但是它们的价值是相同的，这我们称之为等值。对于这些基本的概念啊，我们简单的了解一下可以了。我们接下来看一下关于现值与终值的概念，什么叫做现值，什么叫做终值。举个例子，如果说现在我有100万存到银行去做，现在10点的驾驶叫做限制，那么银行给我的年利率是5%。一年后银行就给了我105万。105万，这是未来时点的价值，这就叫做终值。所以现值和终值啊，咱们可以从字面上来理解。现值，现值，现在10点的价值终值，终值，未来某一特定时点的价值来说，哎呀，说的这么文绉绉的现值，那不就是本金吗？而终值那不就是本利和吗？这105万，100万是本金，5万是利息，那加起来不是本利和吗？恭喜你答对了，就是这个意思。那么现值又称之为未来某一时点上的一定量的资金折算到现在所对应的一个金额。这个呢咱们简单一看。终值呢又称之为将来时，这是一定量的资金折算到未来某一时点所对应的一个金额，它就是一个本利和的概念。那么从现值换算的宗旨还需要哪些参数？还需要知道利率，刚才的例子当中5%，那不就是利率吗？
，还需要知道期数存了一年还是两年，还是三四五六七八年，诶，这个期数不一样，我们的本利和那是不一样的。对于利率和期数这两个概念啊，我们后面用的比较多。来我们看看利率又可以表现为收益率、折现率、报收率等等等等，除非特别指明在计算利息的时候给出来的利率均为年利率。这是一个默认的潜规则。比如说银行跟你说这个利率5%，那是一个月的吗？当然不是，那个是一年的。比如有的男同胞把私房钱存到余额宝当中，余额宝一打开，这个利率是2.5%，那是一年的收益率2.5%。一年的利率2.5%。
起数往往表现为计息周期，可以是人，可以是既可以，是月，可以是日。什么叫做继续周期啊？继续周期，顾名思义呗，计算一次利息所经历的时间。哎，这个时候进行周期，我们一般情况下是一年计算一次利息。那么有的时候呢诶可以半年计算一次利息，可以一个月计算一次利息，甚至可以每一天都在计算利息。了，计息周期那也是两次计息之间所间隔的一个时间周期。，这是相关的概念了解。接下来我们看一下第三个关于利息计算的两种思路。利息计算的两种思路啊，分为单利计息和复利计息。单利计息计算利息的基础永远都是本金，甭管在什么时候计算利息的基础都是本金计算公式啊，咱们先别看。那么复利计息呢，它的计息基础是上期期末的本利和，所以在富力机械的情况下那是利滚利。利生利，旧社会向黄世仁借钱，那就用的是复利计息，是吧？哎，滚雪球一样越滚越多。
假设以复利的方式借入1000元，年利率8%，第四年年末还本付息。在复利方式的情况下，我们应该如何计算本离合呢？首先，第一年年初借款是1000，年利率是8%，第一年产生的利息1000乘以百分之八。80，年末的本利和用1000的本金加80的利息得到1080。家人们一看这个第一年呐，不管是单利还是复利，第一年产生的利息都是一样的，对吧？都是80，为啥呢？道理很简单，因为在第一年的年初没有利息产生，你在复利的情况下，你想利滚利，都没有利息的计入，你没法利滚利啊。第二年就有所不同了。对于第二年来说，由于复利计息。由于是利滚利，所以第二年计算利息的基数那也是第一年的本金1000，加上第一年的利息80。这两者都作为第二年计算利息的基数。那利滚利嘛，这是利息。利息还得生利息呀。所以第二年计算利息，用1080×8%得到86.4，80是本金生出来的，6.4是利息生出来的。好了，第二年年末的本利和那是第一年年末1080+86.4得到1166.4，来到第三年。第三年计算利息的基数，那应该是第二年年末的本利和1166.4再乘以8%，诶，达到93.31。这样一直往下走，最终来到第四年的年末。第四年年末计算出来的本利和是1360.49，诶，他们想想当地继续的情况下，第四年年末的本利和1320复利机器的情况下，1360.49多出来了。40.49多出来的。40.49，为什么多出来的？为啥多出来的利息？再生利息，利息在滚，利息给滚出来了吗？对于我们利息的计算呢，有单利，有复利，你认为单例简单还是复利简单呢？单利相对比较简单。但很遗憾的告诉大家，在后面我们通常都是复利计息。因为复利计息才能够体现我们利息也会产生利息这种客观存在的现象。
接下来我们看一下第四个问题，关于现金流量图，现金流量图请家人们放心，考试的时候绝对不会让家人们画，但是呢这是一种有用的工具，在后面终值和现值换算的过程当中，如果你搞不清分不明现金流量图为你解忧愁啊。所以在后面终值和现值换算的过程当中啊，要求家人们画现金流量图。所谓的现金流量图啊表达的就是现金流量，什么叫做现金流量？对于现金流量来说那是现金如流水呀，哗啦啦啦的来又哗啦啦的走，就像就像流水一样。好，在这儿呢要注意两个问题。
第一个问题对于现金流量来说，它的方向，要站在不同的角度来思考这个问题，他站在特定的角度。那比如说今天15号我们单位发工资，哎，我心情很好啊，哎呀，哼着小曲儿来单位单位呢就发了1万块钱的工资给我。好了，对于这1万块钱来说，站在我这个特定的主体，晚上回家我把这1万块钱当中的9800交给了家庭领导，那么给家里领导说这是我这一个月所有的全部的这个收入，上交领导、上交组织。对于这9800来讲，站在我这个特定的主体那就是现金流出，主体千万不要搞混。你比如说吧，1万块钱对于我们单位来说那是现金流出啊，那9800对我的家庭领导来讲那是现金流住啊，是吧？这个方向要站在特定的角度。第二个对于现金流量来讲，有现金流入也有现金流出，还有现金净流量，现金净流量对于现金净能量那一定是现金流入减现金流出。并且一定特别要注意。你说我用现金流入减现金流出一定是同一时间同一时间，你不能用去年的现金流入减明年的现金流出，这一定不行。所以对现金净能量用现金流入减现金流出，要求这两者必须发生在同一时间。假设我以15号作为一个特定的时间，我领了工资1万块钱，现金留住1万，晚上回家要给家庭领导9800，那请问如果说我把这个15号看成是一个特定的时点的话，我的现金净流量是多少啊？200块钱，200块钱拆腰包，200块钱存私房钱了。
好了，这是最大的两个问题。一站在特定的角度，二是考虑一下方向的问题。接下来我们有了前面的基础知识，来画图，它的绘制步骤如下的四步：第一步画一个横轴，对这个横轴来讲呢，它也是代表时间的推移，它的一个最左端这个时点这是临值点，又叫做现值点。既然把它叫做现值点，你们马上就明白了，表示的就是现在这个实力，现在而今，那现在这个实力好了。那么从左向右代表时间的延续，那个是我站在现在这个时间点面向未来。2023，2024一直到2100，往后面走，这是随着时间的延续。这个横轴啊是从左向与延伸好了，在横轴上每一个空格有一系列数字，1234一直到n这些数字代表的是每期的期末，每期的期末。那么这个数字是不代表一年呢？有可能有的时候呢如果一个计息周期是一年，诶，一个数字就代表一年。啊，比如说一代表第一年的年末，二代表第二年的年末。那有的时候呢这个计息周期的不是一年，还比如说一个季度就计算一次利息，在这种情况下这个数字就代表一个季度，所以一代表未来第一季度末，二代表未来第二季度末。好，接下来我们再想一想。
如果说现在是每期作为一年的话，那请问在这个数轴上，在在这个横轴上时间轴上，第三年的年初在哪儿？表示第三年的年初在哪儿？表示第三年的年初，是不是就是第二年的年末？哎，两个时间点的是一样的呀。2021年的12月31号晚上23:59:59和2022年的1月1号的0.0分0秒，有啥差异？没啥差异。所以在这个数字上，如果你要表示第三年第三期的期初，那在这儿第三季的基础那就是第二期的期末呗。这是我们的第一步画这个时间轴。那么第二步就要开始把这个现金流量表示出来。对这个现金流量来说有现金流入，有现金流出，我们需要把它的方向表示出来。好，一般情况下箭头向上代表现金流入，箭头向下代表现金流出，当然也不绝对。好，那如果说你定义为箭头向下是现金流入，箭头向上是现金流出，行不行？也行，没有原则上的错误。但是呢我们的平常的习惯不相吻合好，一般情况下呢箭头向上代表现金流速发工资。哎呦，我心里很好，诶，欣欣向荣啊，9800，交给家庭领导，哎呦，心情总是不太美妙嘛。诶，现金流出箭头向下。好了。
这第一个确定方向，那么第二个呢确定它的大小，那么一看对于这个界限来讲有长有短了，是吧？长一些的代表现金流量比较大一些，短一点的代表现金流量呢，哎，这个绝对金额就小一点。当然这些界限的长度并不成比例，不是说这个地方这一笔假设是100万，它这个界限长三个厘米，那如果说这一笔这一笔是一个亿呢？是一个亿的话，它这个界限的长度那就应该是300个厘米吗？那显然不是。所以这个界限的长短啊，那只是大概代表一下在界限的旁边，我们一般情况下呢把这个金额直接给它写出来，直接写出来。好，这是我们涉及到了第三步，诶，确定这个金额的大小。第四步，这个界限画在哪个地方，对吧？
它和这个时间主要要有个交点，这个焦点代表发生的时间点，那这样呢这个线性流量图就画出来了。对于线性的图我们要看得懂，更要画的清，好，为后面奠定基础。
谈到这儿呢，我们的第一个知识点关于相关的概念就到此结束。第一个知识点作为一般性的了解相关的概念呢，有个印象行吗？接下来我们学习第二点，关于一次支付的终值和现值，一定掌握好。那么一次支付的终值和现值。我再次强调，在这个地方谈到了终值，你就可以理解为本利和，在这个地方谈到了现值，你就可以理解为本金。当然后面呢像这些基本的概念不会越来提及越少，因为后面我们就熟悉了，在财务管理当中如果不加注明，一般按照复利来进行终止和限制的换算。所以在这个地方我们只讨论复利的终值和复利的现值。
我们首先看复利的终值下面这些定义，第一，复利终值是现在特定资金按照复利的计算方法折算到未来某一时点的一个假期，或者现在一定的本金。在特定的时期内，未来特定时期内按照复利计算的本金与利息之和。简称本利和。这就是终值。用什么字母来表示终值？用f来表示。那么复利终值我们到底应该如何进行计算，应该如何计算呢？我们想想前面的那个例子，前面的例子说期初借款是1000元，年利率是8%，不知道家人们是否还有印象？
我们第一年年末的本利和是1080元的第一年圆满的本利和1080元第二年年末的本利和呢？第二年年末的本利和应该这样算，但是有1080再加上1080再乘以8%，这是第一年的本利和加第二年的本利和。我们现在把后面这个给他整理一下。1080怎么来的？1080那不就是1000×1+8%吗？数学整理，再乘以一加8%，这就得到第二年年末的本利和。你看把它写成1000×1+8%，然后呢给它合并同类项，那这样我们可以简写为1000×1+8%的2次方。如果家人们有兴趣，哎，第三年你可以计算一下。通过设置的整理，第三年年末的本利和1000，再×1+8%的三次方，第四年40方，第五年50方。这不就行了吗？
好，我们依然通过现金流量图来想象一下。我们现在需要解决的问题是现在往银行存入一笔钱，这是我们的本金。那么在复利计息的情况下，银行在n年后能给我们多少的本利和？这本利和不就是终值吗？求的就是它。现在呢第一年年末，我们的本利和是本金再乘以一加利率啊，没问题吧？哎，没问题。根据刚才的一个讲解，到了第二年年末，它的本利和是本金乘以1+a的2次方，1加立于2次方。第三年呢就是三次方，第四年四次方，一直到第n年，诶，到了第n年就得出如下的这个计算公式。但是我们本利和中值等于现实，再乘以一加i的n次方。这个呢我建议家人们记一下，不愿意记也不会影响你考试的得分。之所以让家人们稍微记下来，还有利于我们做题速度的一个加快。
如果说你不愿意记，考试也会给你相关的系数，你查查系数也行。好了，这样我们就把复利终值它的计算公式给搞定了。但是本利和等于本金再乘一个一加利率的n次方，这个n代表的是我们的期数经历了多少个计息周期，计息周期数这点要明确。好，那么现在呢我们把一加i的n次方，把这一部分给它定个e，把它叫做一个系数，叫什么系数呢？我们取个名字，我们现在通过这个系数可以从本金计算到本利和可以从现实计算到终值。所以这个系数我们叫做复利终值系数。在复利的情况下计算终值所用的系数，那不就是复利终值系数吗？对于这个复制中的系数来说，我们跟他表示一下，涉及到我们这个地方的系数啊，它的表达的一个规律都是一样的。我们根据这个系数它这个主要作用是已知限制求重视，所以我们的未知参量待求参量是终值。f写在上斜杠下面是已知参量，我们是已知现值求终值啊，斜杠下面诶p表示现实，当然这两者之间的转换还需要知道利率i还需要知道我们来继续周期数n还需要知道继续周期数n。好了，这样表达复利终值系数——看书上怎么写的。这是关于复利终值的计算。平时我们在做练习的时候，我还是希望家人们把这样的计算公式啊尽量的记一记，然后呢，拿出你的科学计算器，小手一点答案就出来，接下来我们看一下复利现值对于终值和现值的换算，现值这个是关键。复利现值指的是未来时点的特定金额，按照复利计算的方法折算到现在的价值，或者为了取得未来一定的本利和现在所需要的一个本金。它实际上基本思路就是本利和算到目前的本金，这就是复利现值的计算，或者说那就是我们从f算到p这么一个过程。好啦，现金流量图我们假装画一下，实际上画不画现金流量图这个事儿我们都容易理解。好。我们假设在n年的时候需要从银行拿出这么多钱，这是已知产量。在知道了银行的利率，在知道了相应的期数的情况下，问现在应该往银行存入多少钱，这是我们的未知参量待求参量好了，具体怎么推，我就不再多说了。来，我们把前面的相关知识拿过来，前面我们说如果是复利终值的计算，应该是终值等于现值，再成一个一加a的n次方来。
家人们，数学知识走起，初中二年级的数学知识走起。现在我们的现实未知参量，我们的终值已知参量，请家人们告诉我，他们能推出现值的计算公式吗？那可以，我们的现值就等于终值，再除以一加i的n次方，那么也可以这样写写成终止乘以一加a的负n次方，对吧？这不就行了吗？好了，这是复利限制它的一个计算。好，接下来一加a的负n次方，这又是个系数。
来，我问家人们两个问题，第一个问题，这个系数你给它取个名字叫啥名字啊？首先这叫一个系数，对吧？其次这个系数干嘛的？干嘛的是为了计算这个现值的，所以它是一个现值系数。再问家人们对于这个基本思路来说是单利的方式还是复利的方式啊。没做特殊说明，那一定都是复利呀，所以前面再加两个字，那是复利，所以这个系数的名字叫做复利现值系数。第二个问题，请问家人们到底如何表达呀？第一部分，待求参量，未知参量，我们要求的参量是现值p打头已知参量呢，已知参量是终值呗，是吧。已知终值求现实啊，当然还需要知道利率，还需要知道计息周期数，n可以了。
好了，这个是关于复利现值的计算，当然这些具体的演示家人们可以自己想一想，有家人说对某道题目来讲，一会儿用终值，一会儿用现值，考试的时候我哪知道用终值还是现值呢？考试的时候一定会详细的说明，如果考试的时候没有说明的话，我们一般情况下用现值，现值用的更多，现值用的更为广泛。这道理也很简单呐，为啥把握现在呀。是吧？你说五年以后，十年以后、20年以后、100年以后，这个终值啊，诶，虚无缥缈。我们的决策也好，我们的分析也罢，都立足于现在现在这个特定时间点。因为现值点只有一个，终值点实在太多，所以在没做特殊说明的情况下进行方案的比较，我们往往用现值。关于一次支付的终值和现值也就到此结束，谢谢大家。
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